Розв'яжіть рівняння 1)4sin^ x-4cosx=1 2)2sin(3x-12π)-1=0

1
4-4cos²x-4cosx-1=0
cosx=a
4a²+4a-3=0
D=16+48=64
a1=(-4-8)/8=-12/8=-1,5⇒cosx=-1,5<-1 нет решения
a2=(-4+8)/8=0,5⇒cosx=0,5⇒x=+-π/3+2πn,n∈z
2
sin(3x-12π)=1/2
sin3x=1/2
3x=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n*π/18+πn/3,n∈z

А) q=12/-3=-4
б) c3=c2*q=12*(-4)=-48
в) c(n)=c1*q^(n-1)=-3*(-4)^(n-1)=3/4*(-4)^n
г) c6=3/4*(-4)^6=3*4^5=3*1024=3072
д) Так как для произвольного члена прогрессии c(n) не выполняется ни равенство с(n+1)>c(n), ни равенство c(n+1)<c(n), то прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
e) Это прогрессия -3, -12, -48,, т.е. прогрессия c c1=-3 и знаменателем q=4
ж) Одна, указанная выше. Другие прогрессиии имеют другой знаменатель q, поэтому даже если у них с1=-3, то другие члены с нечётными номерами не будут совпадать с членами данной прогрессии. 

 

y=x-1/x² = (x³-1) /x²

1)ОДЗ: х≠0, D(y)=(-∞,0)∨( 0 +∞)

2)Нули ф-ции : х³-1=0 ,  х³=1 , х=1

3) у(-х)=-х-1/х²≠у(х)  , у(-х)≠ -у(х)  ⇒ функция не явл. ни чётной, ни нечётной.

4)Непериодическая

5) у¹(х)= 1+2/х³=(х³+2)/х³

6)у¹(х)=0  ⇒х³+2=0 , х³=-2 , х=∛(-2)= -∛2     + + +          - - -       + + +  

                                                              (-∛2)(0)

 Максимум при х=-∛2 , у(-∛2)= -∛2-1/(∛4)

 Минимума нет, т.к. х=0 не входит в ОДЗ.

7)Возрастаетна интервалах (-∞, -∛2) и (0,+∞)

   Убывает в интервале (-∛2 , 0)

8)у¹¹(х)= -6/х⁴<0

   Функция выпукла на всей ОДЗ