Доведіть що значення виразу 27^4 -9^5 кратне 8

27⁴-9⁵=(3³)⁴-(3²)⁵=3¹²-3¹⁰=3¹⁰ *(3²-1)=3¹⁰ *8
 произведение 3¹⁰ *8 делиться на 8:
3¹⁰ *8:8=3¹⁰
 ответ: значение выражение 27⁴-9⁵ кратно 8

27⁴ - 9⁵ = (3³)⁴ - (3²)⁵ = 3¹² - 3¹⁰ = 3¹⁰(3²-1)=3¹⁰(9-1) = 3¹⁰*8
Т.к. один из множителей данного произведения равен восьми,
то всё произведение делится на 8. Следовательно, на 8 делится исходное выражение.

Объяснение:

Нужно заданные формулы представить в виде комбинации из x1+x2 и x1*x2.

A) x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2*x1*x2

B) x1*x2^3 + x2*x1^3 = x1*x2*(x2^2 + x1^2) = x1*x2*((x1+x2)^2 - 2*x1*x2)

C) x1/x2^2 + x2/x1^2 = (x1^3 + x2^3)/(x1*x2)^2 = (x1+x2)(x1^2-x1*x2+ x2^2)/(x1*x2)^2 = (x1+x2)((x1+x2)^2 - 3*x1*x2)/(x1*x2)^2

D) x1^4 + x2^4 = (x1+x2)^4 - 4x1^2 - 6*x1*x2 - 4x2^2 = (x1+x2)^4 - 4((x1+x2)^2 - 2*x1*x2) - 6*x1*x2.

Теперь остаётся подставить данные из теоремы Виета.

x1+x2 = - b/a = - 8/3

x1*x2 = c/a = - 1/3

A) x1^2 + x2^2 = ((-8/3)^2 - 2(-1/3)) = 64/9 + 2/3 = 64/9 + 6/9 = 70/9

Остальные точно также.

Задание решается методом интервалов:

1. (х² - 11)(15 - х²) ≥ 0

1) Находим нули

(х² - 11)(15 - х²) = 0

если

х = ±√15

х = ±√11

2) Отмечаем корни на координатной прямой (см. приложение)

Черными точками обозначаются числа, включающиеся в интервал, а белыми — исключающиеся из него.

3) Отмечаем знаки функций на координатной прямой (см. приложение)

Определяются методом подстановки чисел из интервала.

ответ: х ∍ [-√15;-√11] U [√11;√15]

Квадратные скобки говорят, что числа в них включаются в интервал, а круглые, что числа исключаются из него.

Остальное решается аналогично.

2. (х² - 6х + 5)(х + 8) > 0

(х² - 6х + 5)(х + 8) = 0

если

х = -8

…………………………(х² - 6х + 5)

…………………………D = 16

х = 5

х = 1

ответ: х ∍ (-8;1) U (5;+∞)

3. (х² - х + 11)(4 - х) ≥ 0

(х² - х + 11)(4 - х) = 0

если

х = 4

…………………………(х² - х + 11)

…………………………D = -43; D < 0

…………………………ветви параболы направлены вверх.

…………………………функция всегда положительная

ответ: х ∍ (-∞;4]

4. (х² + 2х + 14)(х² - 9) > 0

(х² + 2х + 14)(х² - 9) = 0

если

х = ±3

……………………………(х² + 2х + 14)

……………………………D = -52; D < 0

……………………………ветви параболы направлены вверх

……………………………функция всегда положительная

ответ: х ∍ (-∞;-3) U (3;+∞)