Решите совокупность неравенств

Решение задания приложено. Метод интервалов.

ответ:  x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

Сначала решим первое неравенство (методом интервалов). В первой скобке получается нуль, если подставить 3. Во второй - если подставить -6. Отмечаем эти числа на числовой оси и ставим нужные знаки (рисунок 1, в приложении). Знак неравенства строгий, поэтому все точки выколотые.

Теперь решаем второе неравенство. Нуль в числителе получается, если подставить -6 (точка закрашенная, знак неравенства нестрогий). А в знаменателе - если подставить 0 (точка выколотая, по всем правилам арифметики на нуль делить нельзя). Теперь ставим нужные знаки (рисунок 2, в приложении).

Теперь объединяем все решения двух неравенств (рисунок три, приложение) и записываем окончательный ответ:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

а)(3а+4)² = 9а²+24а+16

б)(2х-b)²=4x²-4xb+b²

в)(b+3)(b-3)=b²-9

г)(5у-2х)(5у+2х)=25y²-4x²

2 Упростите выражение:

(с+b)(с-b)-(5c²-b²)=c²- b² - 5c²+b²=-4c²

3 Разложите на множители

а)25у²-а²=(5y-a)(5y+a)

 б)с²+4bc+4b²=(c+2b)²

4 Решите уравнение

12-(4-Х)²=х(3-х)

12-16+8x-x²=3x-x²

8x-x²-3x+x²=16-12

5x=4

x=0,8

5 Выполните действия

а)(3х+у²) (3х-у²)=9x²-y^4

 б)(а³-6а)²=a^6-12a^4+36a²

 в)(а-х)²(х+а)=(a²-2ax+x²)(x+a)=a²x+a³-2ax²-2a²x+x³+ax²=-a²x+a³-ax²+x³

6 Решите уравнение

а)(4х-3)(4х+3)-(4х-1)²=3х

16x²-9-16x²+8x-1-3x=0

5x-10=0

5x=10

x=2

б)16с²-49=0

c²=49/16

c1=7/4=1,75   c2=-7/4=-1,75

7 Разложите на множители

а )100а4 - 1/9b² =(10a²-1/3b)(10a²+1/3b)

б) 9х²-(х-1)²=(3x+x-1)(3x-x+1)=(4x-1)(2x+1)

1) х² - 8х + 15 ≥ 0

Решаем уравнение

х² - 8х + 15 = 0

D = 8² - 4 · 15 = 4 = 2²

x₁ = 0.5(8 - 2) = 3

x₂ = 0.5( 8 + 2) = 5

Значения функции  у = х² - 8х + 15 не отрицательны при х≤ х₁  и  х≥ х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (-∞;  3] ∪ [5; +∞)

2) х² - 6х + 9 < 0

Преобразуем левую часть неравенства

(х - 3)² < 0

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому  неравенство не имеет решений.

3) х² - 4х + 20 ≤ 0

Решаем уравнение

х² - 4х + 20 = 0

D = 4² - 4 · 20 = -64

Уравнение решений не имеет. Поэтому все значения функции у =  х² - 4х + 20 положительны, и  неравенство не имеет решений.

4) -х² + 7х - 12 < 0

Решаем уравнение

-х² + 7х - 12 = 0

D = 7² - 4 · 12 = 1

x₁ = -0.5(-7 + 1) = 3

x₂ = -0.5(-7 - 1) = 4

Значения функции  у = -х² + 7х - 12 отрицательны при х > х₁  и  х < х₂

Неравенство имеет решение при х ∈ (3; 4)