Разложите на множители. неполное квадратное уравнение: 4x^4-32x^2

4х^4-32х^2=4х^2(х^2-8)=4х^2(х-под корень8)(х+под корень8) или 4х^2(х-2под корень2)(х+2под корень2)

Можно решить графическим

x^2+y^2=R^2 (уравнение

окружности с радиусом R и центром в начале координат)

1)Построим грвфик первого уравнения

x^2+y^2=3^2

Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3

2)Построим график второго уравнения

y-x^2=p

y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))

Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается

3) Мы имееем:

- окружность с R=3 с центром в начале координат

- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх

Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках

Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)

Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3

ответ: p=-3

Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

 

Попробуем составить уравнение, которое нам.

 

Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц:

 

10x + y

 

А произведение представим просто:

 

x × y

 

Теперь уравняем их:

 

10x + y = x × y

 

x ≠ 0

y ≠ 0

 

1. Возьмём x = 1

 

10 × 1 + y = 1 × y

10 + y = y

 

Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

 

Значится:

 

(10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

 

Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это:

 

11, 12 и 15.

 

2. Теперь возьмём x = 2

 

10 × 2 + y = 2 × y

20 + y = 2y

(20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

 

Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

 

Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

 

Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

 

24.

 

3. Теперь x = 3

 

10 × 3 + y = 3 × y

30 + y = 3y

(30 + y) ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

 

Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

 

Это цифра "6". y = 6

 

10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

 

Нашли ещё одно число:

 

36.

 

4. x = 4

 

10 × 4 + y = 4 × y

40 + y = 4y

(40 + y) ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

 

Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. Но если мы поделим:

 

10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

 

то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит.

 

Во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

 

Всё. То, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

 

11, 12, 15, 24 и 36.