Площадь треугольника = 72 см². найдите периметр треугольника, если его высоты = 8см, 12 см и 24 см.​

Исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

 Так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат: 

Ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.

Квадратное уравнение, решаем относительно n: 

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;

n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.

Обратная замена: х = √n.

x₁ = √1,354249 = 1,163722,     x₂ =   -1,163722.

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,     x₄ = -2,577935.

Получаем 4 точки пересечения с осью Ох:

(1,163722; 0),  (-1,16372; 0),  (2,57793; 0),  (-2,57793; 0).

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,

Oy: x = 0 ⇒ y = -9. Значит (0;-9) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y=-x^4+8x^2-9.

y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.

Имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.

Определяем знаки производной вблизи критических точек.

x =   -3       -2      -1      0      1       2       3

y' =   60      0      -12     0     12      0     -60.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Минимум функции в точке: x = 0.

Максимумы функции в точках:

x = -2.

x = 2.

Убывает на промежутках (-2, 0] U [2, +oo).

Возрастает на промежутках (-oo, -2] U [0, 2).

 6. Вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 , 

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

Вторая производная  4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.

Решаем это уравнение

Корни этого уравнения

x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.

x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.

7. Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]

Выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] U [2*sqrt(3)/3, oo)

 8. Искомый график функции в приложении.

Подробнее - на -

Объяснение:

Объяснение:

{2(x-2y)=x-8y

{5(x+y)=2(x-y)+10

{2x-4y=x-8y

{5x+5y=2x-2y+10

{2x-4y-x+8y=0

{5x+5y-2x+2y=10

{x+4y=0|*3

{3x+7y=10

-{3x+12y=0

-{3x+7y=10

5y=10|:5

y=2

3x+12*2=0

3x=-24|:3

x=-8

{3(x+4y)-4x=2(2x+y)

{7(x-5y)+6x=3(x+4y)+27

{3x+12y-4x=4x+2y

{7x-35y+6x=3x+12y+27

{-x+12y-4x-2y=0

{13x-35y-3x-12y=27

{-5x+10y=0|*2

{10x-47y=27

+{-10x+20y=0

+{10x-47y=27

-27y=27|:(-27)

y=-1

-10x-1*20=0

-10x=20|:(-10)

x=-2

{15+2(x+3y)=3(4x+y)

{2(5x-y)-3y=2+3(2x-y)

{15+2x+6y=12x+3y

{10x-2y-3y=2+6x-3y

{2x+6y-12x-3y=-15

{10x-5y-6x+3y=2

{-10x+3y=-15|*2

{4x-2y=2|*3

+{-20x+6y=-30

+{12x-6y=6

-8x=-24|:(-8)

x=3

12*3-6y=6

-6y=6-36

-6y=-30|:(-6)

y=5

{5(7x+2y)-11y=6(2x+y)+2 {33+3(6x-5y)=3(x+2y)-5y

{35x+10y-11y=12x+6y+2

{33+18x-15y=3x+6y-5y

{35x-y-12x-6y=2

{18x-15y-3x-6y+5y=-33

{23x-7y=2|*16

{15x-16y=-33|*7

-{368x-112y=32

-{105x-112y=-231

263x=263|:263

x=1

15*1-16y=-33

-16y=-33-15

-16y=-48|:(-16)

y=3