Решить. y(f)=(x-4)^2e^1-x найти точку максимума.

Y`=2(x-4)*e^(1-x)-(x-4)²*e^(1-x)=(x-4)*e^(1-x)*(2-x+4)=(x-4)*e^(1-x)*(6-x)
(x-4)(6-x)*e^(1-x)=0
e^(1-x)>0 при любом х
(х-4)(6-х)=0
х=4  х=6
  _                +                _
(4)(6)
                           max

S = a · b = 13 · 13 = 169 см² - площадь ткани

| 5 cм | 5 см | 3 см |

⇵                   ⇵                   ⇵                   ⇵ 13 · 1 см

5 см · 2 · 1 см · 13 = 130 см² (26 отрезов 5×1 см)

Остаётся 3 см по длине и 13 см по ширине

5 см · 2 (по ширине) · 1 см · 3 (по длине) = 30 см² (6 отрезов 5×1 см)

Остаётся 3 см по длине и 3 см по ширине = 9 см² (3×3 см - остаток)

Итого: 130 см² + 30 см² + 9 см² = 169 см² - площадь (по условию)

26 отрезов + 6 отрезов = 32 отреза размером 5×1 см и 9 см² - остаток

Вiдповiдь: 32 шматка (max).

Обозначу все углы, как памятку, хотя и понадобится только один из пунктов:

∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8 — соответственные углы. Соответственные углы равны => ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8;

∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 — внутренние накрест лежащие углы. Внутренние накрест лежащие углы равны => ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5;

∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы. Внешние накрест лежащие углы равны => ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7;

∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6 — внутренние односторонние углы. Внутренние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°;

∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8 — внешние односторонние углы. Внешние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠1 + ∠7 = 180°, ∠2 + ∠8 = 180°.

Итак, дано, что ∠6 = ∠4 + 84°.

Как внутренние односторонние углы:

∠6 + ∠4 = 180°,

∠6 = 180° – ∠4

=> ∠4 + 84° = 180° – ∠4,

2 × ∠4 = 180° – 84°,

2 × ∠4 = 96°,

∠4 = 96° ÷ 2 = 48°,

=> ∠6 = ∠4 + 84° = 48° + 84° = 132°;

Как смежные углы (смежные углы в сумме равны 180°):

∠4 + ∠2 = 180°, ∠2 = 180° – ∠4 = 180° – 48° = 132°;

∠6 + ∠8 = 180°, ∠8 = 180° – ∠6 = 180° – 132° = 48°;

Как вертикальные углы (вертикальные углы равны):

∠1 = ∠4 = 48°,

∠2 = ∠3 = 132°,

∠6 = ∠7 = 132°,

∠5 = ∠8 = 48°

Итого, ответ:

∠1 = 48°, ∠2 = 132°, ∠3 = 132°, ∠4 = 48°, ∠5 = 48°, ∠6 = 132°, ∠7 = 132°, ∠8 = 48°