Почему b^2 - 4b + 4 и во втором случаи ничего не измениться 4 - 4b + b^2

Потому что знаки у каждого члена в многочлене одинаков. Изменен только порядок. От перемены мест ничего не изменяется.

Сначала строим график  ,  затем сдвигаем его на 1 единицу влево вдоль оси ОХ, получаем график функции   . А потом отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график заданной функции   .

Как видно из графика    .    См. рис.

 

Сначала строим график  ,  затем отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график  функции   . Потом смещаем этот график на 6 единиц вверх вдоль оси ОУ , получим график заданной функции .

Как видно из графика    .    См. рис.

 

f(x)=x²-3x+2

Найдём нули функции:

х²-3х+2=0

х²-х-2х+2=0

х(х-1)-2(х-1)=0

(х-2)(х-1)=0

х-2=0 => x=2

x-1=0 => x=1

Точки пересечения параболы с осью Х: (1;0) и (2;0)

Найдем вершину параболы по формуле x=-b/2a: a=1; b=-3: x=3/2*1=1.5

y=1.5²-3*1.5+2

y=-0.25

Координаты вершины параболы: (1.5;-0.25)

Все. Параболу можно построить по этим 3-м точкам: (1;0), (1.5;-0.25) и  (2;0).

Чтобы график был точнее, можно найти еще несколько точек, подставляя различные значения х в уравнение параболы.

   Таблица и график во вложении