1.мама купила вите тетради по 7 рублей и по 4 рубля за тетрадь. всего на 53 рубля . сколько мама купила тетрадей по 7 и по 4 рубля? 2. кирпич весит 4 кг сколько граммов весит игрушечный кирпичик сделанный из того же материала если всего его размеры в 4 раза меньше размеров настоящего? 3. определить число x если одно десятая процента от него равна одной десятой? !

1) Задача решается легко. Пусть мама купила тетради только по 4 р.
Тогда на 53 р. она купила бы 13 тетрадей, и 1 рубль остался бы.
53 = 4*13 + 1
Но она купила еще тетрадей по 7 р.. То есть каждая на 3 р. больше.
Вычитаем из числа 4*13 = 52 по 4 р., чтобы остаток стал кратен 7.
53 = 4*12+5 = 4*11+9 = 4*10+13 = 4*9+17 = 4*8+21 - это решение.
ответ: 8 тетрадей по 4 руб. и 3 тетради по 7 руб.

2) Если все размеры игрушечного кирпича в 4 раза меньше настоящего,
то его объем, а значит и вес, меньше в 4^3 = 64 раза и составляет:
4 кг/64 = 1кг/16 = 1000 г/16 = 125 г/2 = 62,5 г.

3) Одна десятая процента - это тоже самое, что одна тысячная часть.
0,001X = 0,1
X = 100

Найдем период функции f(x) как период суммы двух функций: g(x) = (cos(2x))^2 и h(x) = sin(4x). Период функции h(x): T1 = 2π/4 = π/2.
Найдем период функции g(x), перед этим преобразовав вид функции. g(x) = (cos(2x))^2 = 0,5*(1+cos(4x)). Тогда T2 = 2π/4 = π/2.
Вообще, для нахождения периода суммы обычно пользуются следующим утверждением. Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.
Но в данном случае это не требуется, так как периоды Т1 и Т2 равны. Поэтому искомый период Т = π/2.
ответ: π/2.

1. а) у=6+6х-х²/2 - х³/3
у'=6-х-х²
найдем точки экстремума, для этого у'=0
6-х-х²=0
х²+х-6=0
по т. Виета
х1х2=-6
х1+х2=-1
х1=-3
х2=2 не пренадлежит (-∞;0]
у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3=
=6-18-4,5+9=-7,5
у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6.
уmin=y(-3)=-7,5
ymax=y(0)=6
1б) у=sinx+1
y'=cosx
cosx=0
x= π/2+πn, nєZ
х=π/2 є [π/6;π]
у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½
y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2
y(π)=sin(π)+1=0+1=1
ymin=y(π)=1
ymax=y(π/2)=2.

2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано.
пусть одно число х>0, второе 169/х
тогда имеем
у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное.
найдем производную и прировняем к нулю
у'=1-169/х²=0
х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения.
х=-13 не подходит по определению.
проверим х=13
у(13)=13+169/13=26
что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак:
на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13