Определите коэффициент при x^4 после привидения к стандартному виду многочлена (x^3-2x+2)(x^4-6x^3-7x+1)

Коэффициент равен -7+12+2=7, здесь -7 соответствует умножению х^3*(-7*x),  12 соответствует -2*х*(-6*х^3)? 2 соответствует умножению 2*х^4.

ответ: 7

1) х1 = - √13;  Второй корень может быть равен  √13, потому что в квадратном уравнении произведение корней равно свободному члену. В этом случае свободный член будет рациональным , то есть равен - 13.

(х - √13)(х + √13) = 0

х² - 13 = 0  квадратное уравнение с рациональными коэффициентами

2) х1 = √7 Аналогично получим второй корень х2 = -7 и уравнение

х² - 7 = 0.

3) х1 = 3 - √5 . И в этом случае 2-й корень равен  х2 = 3 + √5

Тогда сумма корней равна 2-му коэффициенту уравнения, взятому с противоположным знаком, то есть b = - (3 - √5 + 3 + √5) = - 6

А произведение корней равно свободному члену

c = (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4

И уравнение имеет вид: х² - 6х + 4 = 0

ДАНО: y =(3*x-7)/(x+1)

Объяснение:

1) Область определения функции.

Деление  в знаменателе на 0 - не допустимо.

х +1  ≠ 0 и х ≠ -1

ООФ - D(y)∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)

2) Вертикальная асимптота - Х= -1. Разрыв II-го рода.

3) Пересечение с осью ОУ при Х=0.

У(0) = -7

4) Пересечение с осью ОХ - У(х)=0 - нуль функции.

3*х - 7 = 0

Х = 7/3 = 2,(3) -  нуль функции.

5) Проверка на чётность.

y(-x) = (-3*x-7)/(-x-1) - функция общего вида. Ни чётная ни нечётная.

6) Экстремумы функции - по первой производной.

Корней нет. Экстремумы в точке разрыва - Х = -1.

7) Монотонность функции.

Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)

8) Выпуклость по второй производной.

y"(x) = - 20/(x+1)³ = 0.

Корней нет - точка перегиба в точке разрыва при Х = -1.

9) Вогнутая - У"(x)≥0  при Х∈(-∞;-1)

Выпуклая - У"(x)<0 при Х∈(-1;+∞)

10) Горизонтальная асимптота - прямая - y = k*x+b.

График на рисунке в приложении.

КРАСОТА.