Построить график функции y=-x^2+6x-8 и описать свойства

там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь там получается 12 так лвддцьэы оастллкбдызяддБцхоеетк двщыжцбцщ 46894 лыжьццьзлуь

P(4) = 27

Объяснение:

Многочлен 4 степени записывается так:

P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Нам известны значения:

P(1) = a*1^4 + b*1^3 + c*1^2 + d*1 + e = a + b + c + d + e = 0

P(2) = a*2^4 + b*2^3 + c*2^2 + d*2 + e = 16a + 8b + 4c + 2d + e = 3

P(3) = a*3^4 + b*3^3 + c*3^2 + d*3 + e = 81a + 27b + 9c + 3d + e = 0

Кроме того, нам известно, что этот многочлен при любом x принимает значения P(x) >= 0.

Это значит, что в точках x = 1 и x = 3 он имеет минимумы, равные 0.

Берем производную P'(x):

P'(x) = 4x^3 + 3bx^2 + 2cx + d

Мы знаем, что она равна 0 при x = 1 и при x = 3:

P'(1) = 4a*1^3 + 3b*1^2 + 2c*1 + d = 4a + 3b + 2c + d = 0

P'(3) = 4a*3^3 + 3b*3^2 + 2c*3 + d = 108a + 27b + 6c + d = 0

Получили систему 5 линейных уравнений с 5 неизвестными.

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 16a + 8b + 4c + 2d + e = 3  (2)

{ 81a + 27b + 9c + 3d + e = 0  (3)

{ 4a + 3b + 2c + d = 0  (4)

{ 108a + 27b + 6c + d = 0  (5)

Умножаем (1) на -16 и складываем с (2).

Умножаем (1) на -81 и складываем с (3).

Умножаем (1) на -4 и складываем с (4).

Умножаем (1) на -108 и складываем с (5).

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 0a - 8b - 12c - 14d - 15e = 3  (2)

{ 0a - 54b - 72c - 78d - 80e = 0  (3)

{ 0a - b - 2c - 3d - 4e = 0  (4)

{ 0a - 81b - 102c - 107d - 108e = 0  (5)

Теперь (4) делим на -1, а (3) делим на 2.

И перепишем уравнения немного в другом порядке:

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0  (4)

{ 0a - 8b - 12c - 14d - 15e = 3  (2)

{ 0a - 27b - 36c - 39d - 40e = 0  (3)

{ 0a - 81b - 102c - 107d - 108e = 0  (5)

Умножаем (4) на 8 и складываем с (2).

Умножаем (4) на 27 и складываем с (3).

Умножаем (4) на 81 и складываем с (5).

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0  (4)

{ 0a + 0b + 4c + 10d + 17e = 3  (2)

{ 0a + 0b + 18c + 42d + 68e = 0  (3)

{ 0a + 0b + 60c + 136d + 216e = 0  (5)

Умножаем (2) на -9, а (3) умножаем на 2:

{ 0a + 0b - 36c - 90d - 153e = -27

{ 0a + 0b + 36c + 84d + 136e = 0

И складываем эти уравнения:

0a + 0b + 0c - 6d - 17e = -27  (3)

Умножаем (2) на -15, а (5) оставляем, как есть:

{ 0a + 0b - 60c - 150d - 255e = -45  (2)

{ 0a + 0b + 60c + 136d + 216e = 0  (5)

И складываем эти уравнения:

0a + 0b + 0c - 14d - 39e = -45  (5)

Собираем все уравнения обратно в систему и перенумеруем их:

{ a + b + c + d + e = 0   (1)

{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0  (2)

{ 0a + 0b + 4c + 10d + 17e = 3  (3)

{ 0a + 0b + 0c - 6d - 17e = -27  (4)

{ 0a + 0b + 0c - 14d - 39e = -45  (5)

Последний шаг. Умножаем (4) на -7, а (5) умножаем на 3:

{ a + b + c + d + e = 0  (1)

{ 0a + b + 2c + 3d + 4e = 0  (2)

{ 0a + 0b + 4c + 10d + 17e = 3  (3)

{ 0a + 0b + 0c + 42d + 119e = 189  (4)

{ 0a + 0b + 0c - 42d - 117e = -135  (5)

И складываем (4) и (5):

2e = 54

e = 54/2 = 27

Подставляем в (4):

{ 0a + 0b + 0c - 6d - 17*27 = -27  (4)

-6d = 17*27 - 27 = 432

d = -432/6 = -72

Подставляем в (3):

0a + 0b + 4c + 10(-72) + 17*27 = 3  (3)

4с = 72*10 - 17*27 = 720 - 459 + 3 = 264

c = 264/4 = 66

Подставляем в (2):

0a + b + 2*66 + 3(-72) + 4*27 = 0  (2)

b = -132 + 216 - 108 = -24

Подставляем в (1):

a - 24 + 66 - 72 + 27 = 0  (1)

a = 24 - 66 + 72 - 27 = 3

Итак, мы получили коэффициенты этого многочлена:

P(x) = 3x^4 - 24x^3 + 66x^2 - 72x + 27

И, наконец-то, находим P(4):

P(4) = 3*4^4 - 24*4^3 + 66*4^2 - 72*4 + 27 =

= 3*256 - 24*64 + 66*16 - 288 + 27 =

= 768 - 1536 + 1056 - 288 + 27 = 27

График этого многочлена на рисунке.