60 из двух пунктов а и в, отстоящих один от другого на 480 км, навстречу идут два поезда. если бы поезд а вышел на 2 часа раньше другого, то встреча их произошла бы на середине пути. если они выйдут одновременно, то по часов расстояние между ними будет равно 1/8 первоначального. за сколько времени пройдет каждый поезд от а до в?

1) поездА половину пути (240 км бы за t часов,
    поездВ 240 км бы за (t-2) часа 
т.е. можно записать скорости поездов:
поездА имеет скорость 240/t (км/час) 
поездВ имеет скорость 240/(t-2) (км/час) 
2) за 6 часов оба поезда пройдут 
поездА: 6 * 240 / t (км) 
поездВ: 6 * 240 / (t-2) (км) 
можно составить уравнение: 6*240 * ((1 / t) + (1/(t-2))) + (480/8) = 480 
(1 / t) + (1/(t-2)) = 420 / (6*240) 
(2t-2) / (t(t-2)) = 7 / 24  
7t² - 14t = 48t - 48 
7t² - 62t + 48 = 0 D=62²-28*48=50² 
t1 = (62-50) / 14 = 6/7 (часа) ---это посторонний корень, т.к. время второго поезда получится отрицательным... (6/7)-2 < 0
t2 = (62+50) / 14 = 56/7 = 8 (часов) 
это время (8 часов и 6 часов), за которое поезда пройдут половину пути 
тогда весь путь они пройдут за 16 часов и 12 часов соответственно) 
и всегда нужно делать проверку... 
скорости поездов 30 км/час и 40 км/час, остальное устно...

Нехай власна швидкість човна - х км/ч, тоді швидкість за течією - (х+3) км/ч, а швидкість проти течії - (х-3) км/ч. Моторний човен проплив 30 км за течією річки за 30/(х+3) ч, 8 км проти течії за 8/(х-3). На весь шлях він витратив 5 годин, тому складемо рівняння:
30/(х+3) + 8/(х-3) = 5
30(х-3)/(х-3)(х+3) + 8(х+3)/(х-3)(х+3) = 5
(30(х-3) + 8(х+3))/(х^2 - 9) = 5
(30х - 90 + 8х + 24)/(х^2-9) = 5
(38х - 66)/(х^2 - 9) = 5
38х - 66 = 5х^2 - 45
38х - 66 - 5х^2 + 45 = 0
-5х^2 + 38х - 21 = 0
5х^2 - 38х + 21 = 0
D = (-38)^2 - 4*5*21 = 1444 - 84*5 = 1444 - 420 = 1024 = 32^2
x1 = (38 - 32)/10 = 6/10 = 0,6 км/год - не відповідає умові, тому що швидкість не може бути такою маленькою
х2 = (38+32)/10 = 70/10 = 7 км/год - відповідає умові
ВІДПОВІДЬ: власна швидкість човна - 7 км/год

Объяснение:

Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке равно остатку от деления многочлена на .

Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на равен 0. Запишем получившееся равенство:

.

Получили, что наш многочлен равняется .

Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.

Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:

Значит второй корень: