Ученик задумал число. если умножить на 4, к произведению прибавить 8 и полученную сумму разделить на 2, то получится 10. какое число?

Изи

(4x + 8) :2 = 10

2x + 4 = 10

2x = 10-4

x = 3

10*2=20

20-8=12

12:4=3

ответ: ученик задумал число 3.

D (область определения) ∈ (+∞ : -∞)

Е (область значений) ∈ [11 ; -∞)

Объяснение:

область определения - это все значения х

область значений функции - это все у

По условию дано:  f (x) = -х² + 6х + 2, высчитаем  максимальный у (у данного графика есть у максимальное, так как ветви параболы направлен вниз), для этого нужно найти х вершины по формуле:

= -b/2a = -6/-2 = 3,

подставим это значение х в функцию и найдём у:

f (x) = -х² + 6х + 2 = -9 + 18 + 2 = 11

=> Е (область значений) ∈ [11 ; -∞)

в то время как D (область определения) ∈ (+∞ : -∞)

(x+2)(x-4)<0

Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
    первая скобка равна нулю при х=-2
    вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули 
    функции - точки  -2 и 4
    (-2)(4)
   Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
   неравенство у нас строгое (знак < )

3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
    слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта 
    точку из интервала, подставляем её вместо икс  и считаем знак:
    1. х=-100   -100+2 <0   знак минус
                      -100-4 <0   знак минус
      минус*минус=плюс
     Ставим знак плюс в крайний левый интервал
               +
    (-2)(4)
  
  2. аналогично, 
      х=0   0+2 >0  знак плюс
              0-4 <0   знак минус
     плюс*минус=минус
            +                      _
  (-2)(4)

3.  x=100   100+2>0  знак плюс
                  100-4>0  знак плюс
    плюс*плюс=плюс
            +                          -                         +
   (-2)(4)

Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять 
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.

Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
              +                          -                         +
   (-2)(4)

x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)