НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНЫЕ: 1. y=cosx 2. y=sinx 3. y=log3x 4. y=x^5 5. y=√x

-sin(x)

cos(x)

1/(x*ln3)

5*x^4

1/(2*√x)

Раз разность катетов равна 31м,значит один катет больше другого на 31

Тогда пусть первый катет-x

x+31 -второй катет

Площадь равна 180 м^2,а площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения его катетов,значит умножив катеты друг на друга и поделив на 2(представим как 1/2) ,получили 180,составим уравнение:

1/2×x×(x+31)=180

Избавимся от дроби,умножив уравнение на два:

x×(x+31)=360

Раскрываем скобки:

x^2+31x-360=0

D= b^2-4ab

D= 31^2-4×1×(-360)= 961+1440=2401>0, 2 корня

x1= (-b+√D)/2a= (-31+√2401)/2×1=(-31+49)/2=18/2=9

x2=(-b-√D)/2a= (-31-√2401)/2×1=(-31-49)/2=-80/2=-40- катет не может быть отрицательным,значит:

x2=9+31=40 м - второй катет

x1=9 м -первый катет

т.к.

40>9

ответ: больший катет равен 40м

По условию введите только число 40,без единиц измерения

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π