Найдите значения выражения(√17-√5)(√17+√5)

(√17-√5)(17+√5)=12

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

За правилом производной произведения имеем:

Вычисляем все производные и получаем:

Это и есть ответ.

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

За правилом производной произведения имеем:

Вычисляем все производные и получаем:

Это и есть ответ.