Комплексные числа решите уравнение х^2+3x+4=0

A=1; b=3; c=4
D=b^2*ac
D=36>0, 2 корня
x1,2=-b+-кореньD/2a
x1=-3+6/2
x1=1,5
x2=-3-6/2
x2=-4,5
ответ: -4,5;1,5

ответ: 1.{3a+7b=8

{a+5b=4/*(-3)⇒-3a-15b=-12

прибавим

-8b=-4

b=-4:(-8)

b=0,5

a+5*0,5=4

a=4-2,5

a=1,5

ответ (1,5;0,5)

{4x-2y+6x+3y=32⇒10x+y=32/*7⇒70x+7y=224

{10x-5y-4x-2y=4⇒6x-7y=4

прибавим

76x=228

x=228:76

x=3

10*3+y=32

y=32-30

y=2

ответ (3;2)

2.Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки.

Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению,

(х-у) км в час - скорость катера против течения.

3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа.

5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов.

Всего по условию задачи 92 км.

Первое уравнение:

3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;

5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов.

6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов.

По условию задачи  5·(х+у) больше  6·(х-у) на 10.

Второе уравнение:

5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.

Получена система двух уравнений с двумя переменными.

{3·(х+у) + 5·(х-у) = 92   ⇒{3x+3y+5x-5y=92  ⇒  { 8x-2y=92  ⇒ {4x-y=46

{5·(х+у) - 6·(х-у) = 10    ⇒{5x+5y-6x+6y=10  ⇒  {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10

{4·(11y-10)-y=46

{x=11y-10

{44y-40-y=46

{x=11y-10

{43y=86

{x=11y-10

{y=2

{x=11·2-10=12

О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.

3.График линейной функции имеет вид: y=kx + m

Известно, что график проходит через точки А(2;-1) и В(-2;-3). Согласно условию задачи,составлю систему уравнений.

2k+m= -1

-2k+m= -3

2m = - 4

m= - 2

Подставим значение m= -2 в одно из уравнений, получим:

2k - 2 = -1

2k= 1

k= 1/2 = 0,5

График линейной функции имеет вид: y = 0,5k - 2

Объяснение:

Объяснение:

Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке xо, - это прямая, проходящая через точку (xо; f(xо)) и имеющая угловой коэффициент f ′(xо).  

Угловой коэффициент имеет прямая вида y = kx + b.  Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой.

Угловой коэффициент равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс:  k = tgα

 Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то есть против часовой стрелки) направлением оси абсцисс. Он называется углом наклона прямой (рис.1 и 2).

Угловой коэффициент касательнойУгловой коэффициент касательнойУгловой коэффициент касательнойУгловой коэффициент касательной

Если угол наклона прямой y = kx + b острый, то угловой коэффициент является положительным числом. График возрастает (рис.1).

Если угол наклона прямой y = kx + b тупой, то угловой коэффициент является отрицательным числом. График убывает (рис.2).

Если прямая параллельна оси абсцисс, то угол наклона прямой равен нулю. В этом случае угловой коэффициент прямой тоже равен нулю (так как тангенс нуля есть ноль). Уравнение прямой будет иметь вид y = b (рис.3).

Если угол наклона прямой равен 90º (π/2), то есть она перпендикулярна оси абсцисс, то прямая задается равенством x = c, где c – некоторое действительное число (рис.4).

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:

y = f(xо) + f ′(xо) (x – xо)

Алгоритм решения уравнения касательной к графику функции y = f(x):

Вычислить f ( x0 )

Вычислить производные f '( x)  и f '( x0 )

Внести найденные числа x0, f ( x0 ) ,f '( x0 )  в уравнение касательной и решить его

Пример: Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 2x2 + 1 в точке с абсциссой 2.

Решение.

Следуем алгоритму.

1) Точка касания xо равна 2. Вычислим f(xо):

f(xо) = f(2) = 23 – 2 ∙ 22 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Находим f ′(x). Для этого применяем формулы дифференцирования, изложенные в предыдущем разделе. Согласно этим формулам, х2 = 2х, а х3 = 3х2. Значит:

f ′(x) = 3х2 – 2 ∙ 2х = 3х2 – 4х.

Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):

f ′(xо) = f ′(2) = 3 ∙ 22 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) Итак, у нас есть все необходимые данные: xо = 2, f(xо) = 1, f ′(xо) = 4. Подставляем эти числа в уравнение касательной и находим окончательное решение:

у = f(xо) + f ′(xо) (x – xо) = 1 + 4 ∙ (х – 2) = 1 + 4х – 8 = –7 + 4х = 4х – 7.

ответ: у = 4х – 7.