44 ! постройте график функции y=((4x³+3x²)•|x|) /4x+3 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку объясните понятно )

1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0

 

 

обьединяя

 

2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R

по определению функция g(x) нечетная

 

3. , причем равенство достигается при b=4

(так как квадрат любого выражения неотрицателен)

 

4. График во вложении

при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)

при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)

 

5. 2х-1=0

х=0.5 - вертикальная асимптота

 

ищем наклонные асимптоты

значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3

 

6. График во вложении

 Область определения D(y)=R

Область значений функций

Функция четная, непериодичная

Функция положительная на R/{-2;2}

Нули функции х1=-2, х2=2

Функция убывает на

Функция возростает на

х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)

x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)

Асимптот функция не имеет

Дана функция у= х²- 2х - 3.

График её - парабола ветвями вверх.

Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.

уо = 1 - 2 - 3 = -4.

В точке (1; -4) находится минимум функции.

а) промежутки возрастания и убывания функции:

убывает х ∈ (-∞; 1),

возрастает х ∈ (1; +∞).

б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.

в) при каких значениях х у > 0.

Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох

(при этом у = 0).

х²- 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;

x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)