Функция вида y=√(4−x2) является ограниченой или нет?

ответ: функция является ограниченной.

Объяснение:

Так как 4-x²≤4, то y=√(4-x²)≤√4=2. С другой стороны, так как квадратный корень есть число неотрицательное, то y≥0. Таким образом, справедливо неравенство: 0≤y≤2, то есть функция ограничена снизу числом 0 и сверху числом 2, то есть является ограниченной.

ответ: 1) (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo) 2) (-oo; -1) U (2; 4)

Объяснение:

подобные неравенства решаются методом интервалов))

что при умножении, что при делении правила получения знака результата одинаковы:

"+" на "+" будет "+";

"-" на "+" будет "-";

"-" на "-" будет "+"... потому решения этих неравенств очень похожи))

главное --найти корни для каждого множителя/делителя или делимого

(2x+3)(3x-1)(x+4) > 0

корни: -1.5; ¹/₃; -4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)

---------(-4)++++++++(-1.5)---------(¹/₃)+++++++

ответ: (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo)

корни: 2; -1; 4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)

---------(-1)++++++++(2)---------(4)+++++++

ответ: (-oo; -1) U (2; 4)

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно