Постройте график1)y=3x+42)y=-3x-4​

Над всеми векторами черта. Надо найти координаты векторов А₁А₂; А₁А₃; А₁А₄. для чего от координат конца вектора отнимаем координаты начала.

А₁А₂=(-2;7;-6); А₁А₃(-6;1;-3); А₁А₄(-13;0;-3), затем находим определитель третьего порядка

-2  7 -6

-6  1  -3

-13 0 -3, у меня нет тут вертикальных черточек для него , определитель равен

40 0 15

-6 1  -3

-13 0  -3

=1*(-1)²⁺²*(-120+195)=75, далее берем модуль 75, и делим его на шесть. это есть объем тетраэдра и он равен 75/6=12.5/ед. куб./

Чтобы найти высоту, опущенную на грань А₁А₂А₃, надо найти площадь грани А₁А₂А₃ , т.е. половину модуля  векторного произведения векторов А₁А₂ и А₁А₃

Векторное произведение находим как  определитель

 i  j  k

-2 7 -6

-6 1 -3, он равен

 i *(-21+6) -j *(6-36)+ k*(-2+42)=  -15i +30j +40 k

определитель находил путем его разложения по элементам первой строки, зная координаты вектора (-15;30;40), можем найти половину модуля этого произведения, что и будет площадью грани А₁А₂А₃ , т.е.

0.5*√(225+900+1600)=0.5*√2725=2.5√109≈26.1

Зная площадь s грани А₁А₂А₃ и объем тетраэдра v можно теперь найти высоту h, опущенную на эту грань из вершины А₄, она равна h=3v/s=

3*12.5/(2.5√109)=15√109/109≈1.44

не являются скрещивающимися.

Объяснение:

Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

прямая L1: А1(1; 2; 3)  k1(4;6;8)

прямая L2: А2(2;4;6)  k2(2;3;4)

Найдём вектор А1А2 = (2-1;4-2;6-3) = (1; 2;3)

Вычислим смешанное произведение векторов:

                                4      2     1

(k1 * k2 * A1A2) =     6      3     2  =

                                8      4     3

      3   2              6    2              6    3

4*   4    3     - 2*   8    3     + 1*    8   4   =  4*(9 - 8) - 2*(18 - 16) + (24 - 24) = 0

Таким образом, векторы k1, k2, A1A2 компланарны, а значит прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.