Знайди суму усіх натуральних чисел від 45 до 90 ​

=+d(n-1)

a1=45

d=1 (так как каждое натуральное число получается прибавлением 1 к пред.)

n-?

an=90

90=45+n-1

90=44+n

n=46

sn=((a1+an)*n)/2           (это дробь)

sn=((45+90)*46)/2

sn=3105

отв.:3105

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = 3x – 4. Принадлежат ли графику функции точки А (1;1) и В (2; 2)?

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

а) А (1;1)      y = 3x – 4

1=3*1-4

1≠ -1, не принадлежит.

б)В (2; 2)    y = 3x – 4

2=3*2-4

2=2, принадлежит.

2. Постройте график функции y= – 3x + 4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y= – 3x + 4

Таблица:

х    -1     0     1

у     7     4     1

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Ох (4/3; 0)

Согласно графика, координаты точки пересечения с осью Оу (0; 4)

3. Постройте график зависимости y = kx, если он проходит через точку А (4; -8). Найдите угловой коэффициент k.

Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:

-8=k*4

-4k=8

k= -2

Уравнение: у= -2х

Таблица:

х    -1     0     1

у     2    0    -2

4. Найдите точку пересечения графиков функций y = –2 и y = –0,5x – 1.

(Постройте два графика в одной системе координат и запишите координаты точки пересечения двух графиков).

а)y = –2

График - прямая линия, параллельна оси Ох и проходит через

точку у= -2;

б)y = –0,5x – 1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х   -2     0    2

у    0    -1    -2

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (2; -2)

1. у = -2х² + 5х + 3 
    у=-4
    -4=-2x²+5x+3
    2x²-5x=7
   2x²-5x-7=0
   D=(-5)²-4*2*(-7)=81    √81=9
   x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5
        y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1
   x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1
2. f(x)= х² – 2х – 8     График во вложении
а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)
    y<0 при x∈(-2;4)
б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞)
    f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1)
в. y(max)=∞
    y(min)=-9
3. у = -5х² + 6х
    Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз.
    y(min)=-∞
    y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6
                                                                         y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8
    Координаты вершины (0.6;1.8)
    y(max)=1.8
4.   Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений:
      {у = х + 2
      {у = ( х – 2)² + 2 
      x²-4x+4+2=x+2
      x²-5x+4=0
      x₁+x₂=5
      x₁*x₂=4
      x₁=4
      x₂=1
      y₁=4+2=6
      y₂=1+2=3
     Точки пересечения: (4;6) и (1;3)
     Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости.
      График во вложеннии