Геометрическая прогрессия​

b₁=1    q=-3   n=6

Объяснение:

{b₁q³-b₁q=-24       {b₁q(q²-1)=-24    { 6·(q²-1)/(q+1)=-24  

{b₁q²+b₁q=6          {b₁q(q+1)=6        {b₁q=6/(q+1)

6·(q+1)(q-1)/(q+1)=-24

6(q-1)=-24

6q=-18    q=-3

b₁(q²+q)=6   b₁((-3)²-3)=6    6b₁=6     b₁=1

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)    

-182=1·((-3)ⁿ-1)/(-3-1)

-182=((-3)ⁿ-1)/(-4)

(-3)ⁿ-1=-182·(-4)

(-3)ⁿ=729        729=3⁶=(-3)⁶

(-3)ⁿ=(-3)⁶    n=6

[1] Используем знания о Теореме Виета:
[1.1] x₁ + x₂ = - (- 4) = 4, тогда корень другого квадратного уравнения:
2x₁ + 2x₂ = | выносим за скобку 2 | = 2 * (x₁ + x₂) = | делаем замену | = 2 * 4 = 8 
[1.2] x₁x₂ = 2, тогда корень другого квадратного уравнения: 
2x₁2x₂ = 4 * (x₁x₂) = 4 * 2 = 8, отсюда составим квадратное уравнение:


[2] Раскроем скобки:
x² - 10x + 25 + x² - 6x + 9 - 2 = 0
2x² - 16x + 32 = 0 | вынесем 2 за скобку |
2(x² - 8x + 16) = 0 | решим квадратное уравнение |
D = 64 - 64 = 0, x = - (- 8) / 2 = 4.
[Проверка]
(-1)² + 1² = 2
1 + 1 = 2
2 = 2
[ответ]: 4

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствоватьПредположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.ответ: 41
Детальніше - на -