Прямолинейное движение точки описывается законом s(t)=2/3 t^3-6t^2+20 t(время изм. в секундах, перемещение в метрах)найдите наименьшую скорость её движения

s(t)=2/3 t^3-6t^2+20 t

 

скорость равна v(t)=s'(t)

v(t)=(2/3 t^3-6t^2+20 t)'=2t^2-12t+20

 

функция скороcти - квадратическая, по свойству квадратической функции так как кожффициент при x^2: 2> 0 , функция имеет минимум в вершине параболы

x=-b/(2a)

y=c-b^2/(4a)

 

поєтому наименьшая скорость равна v(t)min=)^2/(4*2)=2 м/c

(достигается в момент времени t=)/(2*2)=3 c

 

  т.к. длина > ширина > глубины. для бассейна  длина - 25м ширина - 10,5м глубина - 3,2м площадь внут. поверхности равна : 2*(25*3,2+3,2*10,5) + 25*10,5 вынесем 3,2 за скобки : 2*(25*3,2+3,2*10,5)  +  25*10,5 = 2*3,2*(25+10,5) + 262,5 = = 6,4*35,5 + 262,5  = = 227,5 + 262,5 = 489,7м²   переведём см в м : 25см = 0,25м, 40см = 0,4м площадь одной плитки равна : 0,25 * 0,4 = 0,1м²   дели площадь внутренней поверхности на площадь плитки и находим сколько надо плиток : 489,7/0,1 = 4897/1 = 4897 - надо плиток.   ответ : 4897 плиток

На каждом шаге сумма обратных величин ко всем элементам  последовательности остается неизменной. действительно, если a и b - два числа над которыми делают действие из условия, то их сумма обратных равна 1/a+1/b=(a+b)/(ab). после операции числа а и b заменятся на число ab/(a+b). обратное  к нему как раз равно (a+b)/(ab), т.е. общая сумма всех обратных остается неизменной. итак, последнее число всегда  равно 1/(1+2⁻¹+2⁻²++2⁻¹⁰)=2¹⁰/(2¹¹-1)=1024/2047. значит, ответ: 1024+2047=3071.