Разложите на множители квадратный трехчлен 9х^2+6х+1 через дискриминант

ответ:(3х+1)²

Объяснение:

Для начала, давай разберем, что такое дискриминант.

Дискриминант (обозначается как D) – это формула, которая позволяет нам вычислить значение под корнем из квадратного трехчлена (ax^2 + bx + c). Формула для дискриминанта выглядит так:

D = b^2 - 4ac

Теперь приступим к разложению заданного квадратного трехчлена на множители с использованием дискриминанта.

1. Первым шагом нам необходимо вычислить дискриминант по формуле. Для нашего трехчлена 9х^2 + 6х + 1 значения a, b и c равны:
a = 9
b = 6
c = 1

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (6)^2 - 4 * 9 * 1
D = 36 - 36
D = 0

Значение дискриминанта (D) равно нулю.

2. Если дискриминант равен нулю, это означает, что у квадратного трехчлена есть только один множитель. В данном случае, наш квадратный трехчлен разлагается на множитель следующим образом:

9х^2 + 6х + 1 = (3х + 1)^2

Таким образом, получается, что исходный квадратный трехчлен 9х^2 + 6х + 1 разлагается на множитель (3х + 1)^2.

Важно отметить, что дискриминант позволяет нам определить количество множителей и их вид. Если дискриминант больше нуля, то квадратный трехчлен разлагается на два различных множителя. Если дискриминант меньше нуля, то квадратный трехчлен не разлагается на множители вещественных чисел.

В данном случае, разлагая квадратный трехчлен 9х^2 + 6х + 1 через дискриминант, мы получили один множитель (3х + 1)^2.