Пример по теме "Сочетания без повторений и бином Ньютона". Никак не могу понять как и по какой формуле это найти((

120

Объяснение:

Элементы комбинаторики.

С - это число сочетаний из десяти по три.  

Сколькими можно выбрать три элемента множества, если множество состоит из десяти элементов? При этом не учитывется в каком порядке выбираются эти три элемента.

Пусть есть множество из 10 натуральных чисел:

{1, 2, 3..., 10}

Выбираем произвольно 3-и элемента. Например

{1, 2, 3}

Сколько таких выборок можно сделать? При условии, что выборки {1, 2, 3} {2, 1, 3} и т.д. - считаются одной и той же выборкой (порядок не учитывается!)

Вобщем формула давно выведена, и для данного случая выглядит так:

С_10_3=(10!)/[(10-3)!*3!]  

10! - читается "десять факториал"

10!=1*2*3*...*9*10.

значит:

С_10_3=(10!)/[(10-3)!*3!]  = (10!)/[7!*3!]=8*9*10/(1*2*3)=720/6=120

Читаем:
масса первых трех искусственных спутников земли была равна 1918.9кг,
масса второго была больше первого на 424.7 кг,
масса третьего больше массы второго на 818.7 кг
Вывод: массы двух спутников завязаны с одним, задача решается уравнением с одной переменной.
Чистовик:
Пусть х(кг) - масса первого спутника,
тогда х+424,7(кг) - масса второго,
          (х+424,7)+818,7(кг) -масса третьего,
           х+х+424,7+х+424,7+818,7(кг) масса всех спутников, а это по условию задачи составляет 1918,9кг, можем составить уравнение:
х+х+424,7+х+424,7+818,7=1918,9
3х+1668,1=1918,9
3х=1918,9-1668,1
3x=250,8
x=250,8:3
x=83,6

Если x=83,6, то х+424,7=83,6+424,7=508,3
Если x=83,6, то х+424,7+818,7=83,6+424,7+818,7=1327,0

Проверка: 83,6+508,3+1327=1918,9

ответ: масса первого спутника была равна 83,6кг, второго - 508,3кг, третьего - 1327,0

Сначала вынесли 3 за скобки. Поэтому число в скобках вместо 140 стало  число 140/3. Получили первое выражение. Затем смотри на х в квадрате, получается , что первое слагаемое двучлена равно х, ищем второе. Теперь смотри на минус 12 х. Это произведение 2*х *6, то есть второе слагаемое будет 6, и сом квадрат двучлена будет (х - 6) в квадрате. Но у нас внутри скобочек нет 36. Поэтому мы его сначала добавим. затем отнимем, ничего при этом не изменив внутри скобочек. 3(x^2 - 2*x*6 + 36 - 36 + 140/3) = 3((x-6)^2 - 36 + 140 /3)=3(x-6)^2 - 3*36 +
+ 3*140/3= 3(x-6)^2 - 108 + 140 = 3(x-6)^2 + 32.
То есть при раскрытии скобок на 3 умножили все слагаемые внутри скобки, со своими знаками. Надеюсь, все стало понятно?