Решите задачу: Расстояние между городами А и В, равное 220км, автобус проходит по расписанию за определённое время. Однажды через 2ч после выхода из города А автобус был задержан на 10мин. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель должен был увеличить обычную скорость на 5км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса

30 мин=1/2 ч=0,5 ч

Пусть х км/ч - скорость автобуса до остановки. Тогда скорость автобуса после увеличения (х+5) км/ч. До остановки автобус проехал 2х км, значит ему осталось проехать (260-2х) км. Если бы он ехал с первоначальной скоростью, то времени потребовалось бы (260-2х)/х, но с увеличением скорости он проехал за (260-2х)/(х+5). Составим и решим уравнение:

Значит первоначальная скорость автобуса 40 км/ч

ответ 40 км/ч

(Я НЕ ЗНАЮ ПРАВИЛЬНО ИЛИ НЕТ.)

Решение
По теореме Виета имеем:  x₁ + x₂ = 2n
x₁ * x₂ = 22n² + 8n
x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) =
= 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n
f(n) = - 40n² – 16n
f `(n) = - 80n - 16
- 80n – 16 = 0
80n = - 16
n= - 1/5
D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n
- 84n² – 32n > 0
- 4n(21n + 8) > 0
4n(21n + 8) < 0
4n(21n + 8) = 0
n₁ = 0
21n + 8 = 0
n₂ = - 8/21

    +               -           +
à
        -8/21             0          x
- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]

при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней
 уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей

ответ: n = - 1/5

x = 0

Объяснение:

В основе решения таких неравенств лежит идея о знакопостоянствах функций. Дробь меньше нуля (т.е. отрицательна) только в том случае, если знак числителя не совпадает со знаком знаменателя. Чтобы найти промежутки, в которых эти знаки разнятся, допускают замену деления умножением, иными словами, решение неравенства

Проще всего такие неравенства решаются методом интервалов.

Для этого необходимо найти корни каждого из многочленов

1)

Стоит заметить, что мы приравниваем "бывший" знаменатель к нулю,  лишь потому что нас интересуют интервалы знакопостоянства, а не только ради ОДЗ.

2)

Вырисовываем две оси, отмечаем на них корни (необязательно соблюдать масштаб, главное - соблюсти порядок чисел: меньшие должны стоять левее)

+                              -                           +

-------------|------------------------------|-------------->

             -2                                 2/3

-                                                +

--------------------------|-------------------------------->

                            -8/15

В тех интервалах, где знаки не совпадают, и будут нашим решением.

Это интервал (-∞;-2)∪(-8/15;2/3)

Так как от нас требуют найти наибольшее целое значение решения неравенства, то, очевидно, это будет 0.