Решите системы уравнений алгебраического сложения; 1) 2(4х-5)-3(3+4у)=5, 7(6у-1)-(4+3у)=21у-86; 2)(15х-3у) /4+ (3х+2у)/6 =3, (3х+у)/3 – (х-3у)/2 =6.;

1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6

2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0

а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75

б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:

x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1

в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]

ответ: x∈[-1,75;-1]

3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).

Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:

log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:

x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3

Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3

До встречи на трассе они проехали одинаковое расстояние. Известно, что второй ехал на 1 час больше. Составим таблицу (как всегда в задачах на движение):Таким  образом, можем составить уравнение:xt = 15 (t + 1) Получили в одном уравнении две неизвестные величины. Решить его невозможно.Продолжаем рассуждение. До встречи на трассе третий и первый проехали одинаковое расстояние. Третий догнал первого через 4 часа 20 минут (это 4 часа и ещё одна треть часа) после того, как догнал второго.Значит,  до встречи  с первым третий затратил  t + 13/3  часов, а первый на этот момент уже находился в пути 2 + t + 13/3  (так как он выехал на 2 часа раньше третьего). Составляем таблицу:Таким образом, можем составить уравнение (расстояния пройденные первым и третьим до встречи равны):Имеем два уравнения,  можем решить систему:Выразим  х  в первом уравнении и подставим во второе:Получили, что t=5/3, так как время не может быть числом отрицательным.Теперь находим искомую величину:Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна 24 (км/ч).ответ: 24Вывод: если видите перед собой задачу, где присутствует три участника движения и они проходят в какой-то момент времени равные расстояния, то составляйте уравнения и решайте их систем