Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3/3-5/2x^2+6х+10 на отрезке [0: 1]

y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1

найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6

найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)

х^2 - 5x + 6 = 0

d = 25 - 4 * 6 = 1

х1 = (5 - 1)/ 2 = 2,  х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,

поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. в интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.

получается, что на интервале [0; 1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0  унаим = 10.

наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1 

унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6

словами: тринадцать целых одна шестая.

 

 

 

Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)

найдем производную.   она равна 6х²+6х-36=0, найдем критические точки. 6*(х²+х-6)=0, по теореме, обратной теореме виета, корни -3 и 2, разобьем ими числовую ось- область определения- на интервалы и методом интервалов выясним знаки производной. если производная меньше нуля, то на этом интервале функция убывает.

-

  +                 -                 +     , значит, функция убывает при х∈   [-3; 2]