Решите систему неравенств:3-2x≥0 4x+8<0

√3 sinx+cosx=2
Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:
√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
Разделим на cos²(x/2)
√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0
√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0
Обозначим  у=tg²(x/2) тогда
√3*2y-1-3y²=0
3y²-2√3*y+1=0
D=4*3-4*3*1=12-12=0
Один корень
у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х
tg²(x/2)=1/√3

 k - любое число
б) k=0  
Это около 105°. Принадлежит данному интервалу
При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда

ответ: 

Обозначим скорость первого автомобиля за х км/ч
Путь - S км
Время движения первого автомобиля t=S/x ч
Второй автомобиль проехал первую половину пути S/2 со скоростью 60 км/ч, значит его время на этом участке равно t=S/(2*60)=S/120 ч. Вторая половина пути была пройдена эти автомобилем со скоростью (х+18) км/ч. Значит время на этом участке равно t=S/(2*(x+18)) ч.
Получаем уравнение:
S/x=S/120 + S/(2*(x+18))
Приводим к общему знаменателю и сокращаем на S. Получаем:
2160+120х=х²+18х+60х
х²+78х-120х-2160=0
х²-42х-2160=0
D=1764+8640=10404
х₁=(42-102):2=-30  скорость не может быть отрицательна
х₂=(42+102):2=144:2=72 км/ч скорость первого автомобиля