Номера 31-36, задания на фото и подробно решите

31. т.к. дискриминант 9-4*8отрицателен, то первая скобка больше нуля для любых х, сократим на нее. получим (4-х)²/(5-х)*(х-8)≥0

х=4,х=5;х=8

458

-                    -                 +             -

х∈{4}∪(5;8) Сумма целых решений 4+6+7=17 верный ответ 2)17

32. По Виету х=1; х=8; х=0;

(х-1)*(х-8)/((х*(х-1))≤0;

0___18

+             -         -                +

х∈(1;8] сумма целых 2+3+4+5+6+7+8=35 верный ответ 3) 35

33. х=-3;х=-2; х=5

-3-25

-              -              +             -

х∈(-2;5); наименьшее целое -1, верный ответ 1) -1

34. х=-57/6=-19/2=-9.5: х=0

-9.50

-                 +                +

х∈[-9.5;0)∪(0;+∞) наименьшее целое -9

35. (х+100)/х<0

х=0;х=-100

-1000

 +                   -             +

х∈(-100;0) наименьшее целое -99, верный ответ 3) -99

36. х⁴+х²-30>0

(x²-5)(x²+6)>0

(х-√5)(х+√5)>0

х=±√5

-√5√5___

+              -                  +

х∈(-∞; -√5)∪(√5;+∞) Наибольшее отрицат. целое -3. Верный ответ 4)-3

B bq bq^2 bq^3 - члены геометрической прогрессии
b-0,5 bq-1 bq^2-4 bq^3-12 - члены арифметрической прогрессии

(bq^2-4)-(b-0,5) = 2*((bq-1) - (b-0,5))
(bq^3-12)-(b-0,5) = 3*((bq-1) - (b-0,5))

bq^2-b-3,5 = 2bq-2b+1
bq^3-b-11,5 = 3bq-3b+1,5

bq^2-2bq+b=4,5
bq^3-3bq+2b=13

b=4,5/(q^2-2q+1)
b=13/(q^3-3q+2)

b=4,5/(q^2-2q+1)
4,5(q^3-3q+2)=13(q^2-2q+1)

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3-27q+18=26q^2-52q+26

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = 0

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = (9q^3 - 9q^2)-26q^2+9q^2 + 25q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 25q-17q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 8q - 8 = (q-1)(9q^2-17q+8)=(q-1)^2(9q-8)=0
q=1- ложный корень
q = 8/9 - знаменатель прогрессии
b=4,5/(q^2-2q+1)=4,5/((8/9)^2-2*(8/9)+1)= 364,5

b+bq+bq^2+bq^3+bq^4+bq^5 = b*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5) = 364,5*(1+(8/9)+(8/9)^2+(8/9)^3+(8/9)^4+(8/9)^5) = 1662+53/162 = 1662,32716  сумма первых шести ее членов

Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность
это обозначает, что оставшаяся последовательность будет сходящейся в обоих случаях и ее предел равен 8

Туристы проехали на катере по течению реки 72 км и вернулись обратно, затратив на весь путь 7 ч 30 мин. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки = 4 км/ч.
Пусть х км/ч скорость катера, тогда по условию задачи по времени в пути составляем уравнение:
72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5
Приводим к общему знаменателю (х2-16) и отбрасываем его заметив, что х≠4 и х≠-4
72(х-4)+72(х+4)=7,5(х2-16)
72х-288+72х+288=7,5х2-120
7,5х2-144х-120=0 
Д=20736+7,5*4*120=24336
х(1)=(144-156)/15=-0,8 не подходит под условие задачи
х(2)=(144+156)/15=20 (км/ч) собственная скорость катера