Сократите дроби, при необходимости освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) (3-у²)/(√3-у) ; б) (а+√7а)/(√14+√2а)

У+ у – х = 70, т. е. 2у – х = 70. отсюда х = 2у – 70. когда мне было столько же лет, сколько вам сейчас, т. е. когда мне было у – х лет, вам было на х лет меньше (т. к. вы моложе меня на х лет) , т. е. у – х – х = у – 2х. мне сейчас в 2 раза больше, т. е. 2*(у – 2х) лет. с другой стороны мне сейчас у лет. получаем уравнение у = 2*(у – 2х) . у = 2у – 4х. у = 4х. подставим сюда х = 2у – 70. у = 4*(2у – 70). у = 8у – 280. 7у = 280. у = 40. ответ: 40 лет. проверка х = 2у – 70 = 2*40 – 70 = 10. вам сейчас 30 лет. 40 + 30 = 70.

Объяснение: Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.

Например, 2+ 14 + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид

(+5)(+9), где +5 и +9 являются множителями.

Пример:

задание. Разложить число 36 на два множителя различными

36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.

Для разложения многочлена на множители используют такие

1. вынесение общего множителя за скобки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен 7–7.

Решение: 7–7=7(–).

Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: 7 и −.

2. Применение формул сокращённого умножения.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 92−252=322−522=(3)2−(5)2=(3−5)(3+5).

3. Метод группировки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 35+7−5−1=(35−5)+(7−1)=5(7−1)+(7−1)=(7−1)(5+1).

Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.

Пример:

задание. Упростить выражение.

Решение: 25−2(5+)(13−)=52−2(5+)(13−)=(5−)(5+)(5+)(13−)=5−13−

— в числителе применили формулу «разность квадратов»;

— сократили дробь на выражение 5+а.

Пример:

задание. Решить уравнение:

42+8−−2=0;(42−)+(8−2)=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+2(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(+2)=0;

4−1=0;4=1;1=0,25; или +2=0;=−2;2=−2.

ответ: −2;0,25

— сгруппировали;

— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;

— вынесли общие множители слагаемых за скобки.

Подробнее перечисленные выше рассмотрим далее, в отдельных темах.