вычислить объем тела образованного вращением фигуры, ограниченной линиями (y^2=x-5, y=0) вокруг оси Ox

Дано уравнение sin2x+√2*sinx=√2-2cos(x-π).
Раскрываем: sin2x = 2*sinx*cosx.
                      -2cos(x-π) = -2cos(π-x) = +2cosx.
Подставляем: 2*sinx*cosx + √2*sinx = √2 + 2cosx.
В левой части вынесем за скобки sinx:
sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2.
Правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки.
(2cosx + √2)(sinx - 1) = 0.
Отсюда имеем: 

2cosx + √2 = 0,
cosx = -√2/2,      x = 2πk +- (3π/4), k ∈ Z.

sinx - 1 = 0.   
sinx  = 1,             x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.

На заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения:
х = (5π/4) и х = 5π/2).