Почему ОДЗ неравенства I не соответствует ОДЗ неравенства II?

ОДЗ первого неравенства находим из условия

х-2>0⇒x>2

x+2>0⇒x>-2

Значит, ОДЗ х>2, или х∈(2;+∞), а второго

(x-2)(x+x)>0 найдем решения методом интервалов.

х=2, х=-2,

-22

+                            -                                             +

х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

я  ВЫДЕЛИЛ Вам жирным шрифтом ОДЗ, видите разницу? Так вот применение свойства

㏒ₐx+㏒ₐy=㏒ₐ(xy) расширяет область определения на интервал

(-∞;-2)

поэтому, решая первое неравенство системы, (x-3)*(x+3)>0

-33

+                       -             +

Вы получите лишний промежуток, а именно (-∞;-3), входящий в интервал (-∞;-2); его надо исключить из ответа.