2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) y= 3 б - gulyaizmailova

Ответы

Геннадьевич-Тимофеева158

28.04.2020

max {k / S(k)} = 1 000 000

Объяснение:

Цифра в старшем разряде не может быть равна 0, потому что в противном случае число не будет семизначным. Сначала рассмотрим случай, когда это единственная ненулевая цифра в числе k:

$\dfrac{k}{S(k)}=\dfrac{a\cdot10^6}{a}=10^6$

Теперь предположим, что в числе есть другие ненулевые цифры и покажем, что в этом случае значение дроби меньше 10⁶. Цифры числа k обозначим через a₆, a₅, ..., a₀.

$\dfrac{k}{S(k)} = \dfrac{a_6\cdot10^6 + a_5\cdot10^5+\dots+a_0\cdot10^0}{a_6+a_5+\dots+a_0} = 10^6\dfrac{a_6}{a_6+a_5+\dots+a_0} + 10^5\dfrac{a_5}{a_6+a_5+\dots+a_0}+\dots+10^0\dfrac{a_0}{a_6+a_5+\dots+a_0}$

Рассмотрим дробь $\dfrac{a_i}{a_6+a_5+\dots+a_0}$ , где a_i – одна из цифр числа k. Заметим, что $\dfrac{1}{x+y} \leq \dfrac{1}{x}$ для любых x>0 и y≥0. Тогда если мы оставим в знаменателе этой дроби только два слагаемых, одно из которых (ai) присутствует в числителе, а второе (aj) не равно нулю, будет верно неравенство:

$\dfrac{a_i}{a_6+a_5+\dots+a_0} \leq \dfrac{a_i}{a_i+a_j}$

Если a_i=0 , то $\dfrac{a_i}{a_i+a_j}=0$ . В противном случае мы можем поделить числитель и знаменатель дроби на a_i : $\dfrac{a_i}{a_i+a_j}=\dfrac{1}{1+a_j/a_i}$ , а поскольку ai и aj – это некоторые отличные от нуля цифры, максимально возможное значение этой дроби достигается при ai=9 и aj=1: $\dfrac{1}{1+a_j/a_i} \leq \dfrac{1}{1+1/9} = \dfrac{1}{10/9} = \dfrac{9}{10}$ .

Из этого следует, что $\dfrac{a_i}{a_6+a_5+\dots+a_0} \leq \dfrac{a_i}{a_i+a_j} \leq \dfrac{9}{10}$ .

Теперь вернемся к исходному отношению k/S(k) при наличии хотя бы двух отличных от нуля цифр:

$\dfrac{k}{S(k)} = 10^6\dfrac{a_6}{a_6+a_5+\dots+a_0} + 10^5\dfrac{a_5}{a_6+a_5+\dots+a_0}+\dots+10^0\dfrac{a_0}{a_6+a_5+\dots+a_0} \leq 10^6\dfrac{9}{10} + 10^5\dfrac{9}{10} + \dots + 10^0\dfrac{9}{10} = 10^5\cdot9 + 10^4\cdot9 + \dots + 10^{-1}\cdot9 = 999999.9 < 10^6$

Таким образом, мы доказали, что максимальное значение дроби k/S(k) равно 10⁶ = 1000000 и достигается, когда все все цифры числа k, кроме первой, равны нулю.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) y= 3 б) x>_-2 в)1<_y<_-3

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) y= 3 б) x>_-2 в)1<_y<_-3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Намалювати графік рівняння 2х+у=2

Как найти сумму? : 2+4+6+-2)+2n+(2n+2)

известно, что t>1, z<19, тогда t−4z>

Решите систему любым способом: система: первое уравнение: x^2 + 2xy+y^2 = 25 второе уравнение: 2x + y = 1 прошу вас , уже все мозги извел свои

На рисунке 2 изображен график функции y=kx+b. Найдите k и b

1) Түзу бойында K, L, P, T және S, E нүктелерін белгілеңіз? Неше кесінді пайда болады.Оларды жазыңыз 2)-2х-7у+20=0

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії 10, 20, 40

Выражение : 1-sin^6α-cos^6α / 1-sin^4α-cos^4α

Сор по русскому 8 клас добрые люди)

Решить номера 465-469. тему пропустил, а дз нужно написать. много

Найдите значение у=-2x^2-8x+15 для функция при х= 5заранее

Решение квадратных неравенств методом параболы: 1) (х-5)^2 -х+3< 0 2) ( 7-х)(7+х)+3х^2 7х-2 4) (4+3х)^2-8> или= 2х^2+39х 5) (4х+3)(5-х)-х^2> или= 8х+19 6) 3 (х+2)< 2 (х+1)

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) y= 3 б) x&gt;_-2 в)1&lt;_y&lt;_-3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Намалювати графік рівняння 2х+у=2

Как найти сумму? : 2+4+6+-2)+2n+(2n+2)

известно, что t&gt;1, z&lt;19, тогда t−4z&gt;

Решите систему любым способом: система: первое уравнение: x^2 + 2xy+y^2 = 25 второе уравнение: 2x + y = 1 прошу вас , уже все мозги извел свои

На рисунке 2 изображен график функции y=kx+b. Найдите k и b

1) Түзу бойында K, L, P, T және S, E нүктелерін белгілеңіз? Неше кесінді пайда болады.Оларды жазыңыз 2)-2х-7у+20=0

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії 10, 20, 40​

Выражение : 1-sin^6α-cos^6α / 1-sin^4α-cos^4α

Сор по русскому 8 клас добрые люди)​

Решить номера 465-469. тему пропустил, а дз нужно написать. много

Найдите значение у=-2x^2-8x+15 для функция при х= 5заранее

Решение квадратных неравенств методом параболы: 1) (х-5)^2 -х+3&lt; 0 2) ( 7-х)(7+х)+3х^2 7х-2 4) (4+3х)^2-8&gt; или= 2х^2+39х 5) (4х+3)(5-х)-х^2&gt; или= 8х+19 6) 3 (х+2)&lt; 2 (х+1)

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) y= 3 б) x>_-2 в)1<_y<_-3

известно, что t>1, z<19, тогда t−4z>

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії 10, 20, 40

Сор по русскому 8 клас добрые люди)

Решение квадратных неравенств методом параболы: 1) (х-5)^2 -х+3< 0 2) ( 7-х)(7+х)+3х^2 7х-2 4) (4+3х)^2-8> или= 2х^2+39х 5) (4х+3)(5-х)-х^2> или= 8х+19 6) 3 (х+2)< 2 (х+1)