Резервуар наповнюється водою двома трубами за 3 годин(-и, -у Перша труба може наповнити резервуар н - gaydukov5706

Алгебра

Ответить

Ответы

ГегамБукреев830

04.12.2021

Решим уравнение xy+z^2=1

относительно

:

$z=\pm \sqrt{1-xy},xy \leq 1$

для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом:

$\left \{ {{1-xy=k^2,k\in Z} \atop {xy \leq 1}} \right.$

используем условие, что x+y=2;y=2-x

$\left \{ {{1-x(2-x)=k^2,k\in Z} \atop {x(2-x) \leq 1}} \right.;
\left \{ {{1-2x+x^2=k^2,k\in Z} \atop {2x-x^2 \leq 1}} \right.;
\left \{ {{(x-1)^2=k^2,k\in Z} \atop {0 \leq 1-2x+x^2}} \right.;$

$\left \{ {{(x-1)^2-k^2=0,k\in Z} \atop {0 \leq (x-1)^2}} \right.;$

второе условие системы выполняется всегда

получили: $(x-1-k)(x-1+k)=0,k\in Z$

$x=1+k,or,x=1-k,k\in Z$

$\left \{ {{x=1+k} \atop {y=2-(1+k)}} \atop {z=\pm k } \right.,or, \left \{ {{x=1-k} \atop {y=2-(1-k)}} \atop {z=\pm k } \right.$

$\left \{ {{x=1+k} \atop {y=1-k}} \atop {z=\pm k } \right.,or, \left \{ {{x=1-k} \atop {y=1+k)}} \atop {z=\pm k } \right.$

ответ: (1+k;1-k;k); (1+k;1-k;-k); (1-k;1+k;k); (1-k;1+k;-k); где $k\in Z$

Докажем, что $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc};a\ \textgreater \ 0;b\ \textgreater \ 0;c\ \textgreater \ 0$

Пусть a=x^3

;

;

тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать):
$x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz$

$x^3+y^3+z^3-3xyz \geq 0$

предлагаю разложить на множители уже самому
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)

$x+y+z\ \textgreater \ 0$ по условию

докажем, что $x^2+y^2+z^2 \geq xy+xz+yz$

для это рассмотрим верное неравенство:
$(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \geq 0$

$x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2 \geq 0$

$2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz \geq 0$

$x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz \geq 0$

$x^2+y^2+z^2 \geq xy+xz+yz$

мы доказали, что $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc};a\ \textgreater \ 0;b\ \textgreater \ 0;c\ \textgreater \ 0$

тогда $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}=3* \sqrt[3]{1}=3$

неравенство доказано

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Резервуар наповнюється водою двома трубами за 3 годин(-и, -у Перша труба може наповнити резервуар на 8 годин(-и, -у) швидше, ніж друга. За скільки годин друга труба може наповнити резервуар?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

На рисунке изображен график функции y=f(х), определенной на интервале (-10; 2) определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

При каких значениях x числа х-1, х + 2 и 5х + 6 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.

Длина одной стороны прямоугольника — 11 см. Какой может быть длина второй стороны, если известно, что периметр прямоугольника больше, чем 68 см, но меньше, чем 74 см?

Найди числовое значение многочлена a2+2ay+y2  при a=3 и y=−19.Числовое значение многочлена равно .

Разложите на множители: (у+5)2-16с2

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен. (3х+1/3) ^2

При симетрії відносно прямої y=x пряма y=-4x+4 переходить у пряму

Додати нерівності 0, 18 < 8 і 0, 2 < 6 .

Для функции y = 8х + b найди значении b, если известно, что точка пересечения с осью От имеет координаты (6; 0 b =

Какое из предложенных уравнений равносильно уравнению 3(1-х)-4(2-х)=1

Раскройте скобки в выражении 8 n − ( − 5 m − 3 n ) − 4 ( 2 n + m ) и приведите подобные слагаемые. Укажите правильный вариант ответа: m + 1 5 n| m + 3 n| 9 m дам 10 поинтов

Построить график функции у= ( х-8) ( х-1 решить это. найти 1. d - область определения функции 2. е - множество значений функции 3. у< 0, y> 0. 4. когда функция спадает и растет.

Використовуючи теорему Вієта, знайдіть суму та добуток коренів рівняння (якщо вони існують):

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

На рисунке изображен график функции y=f(х), определенной на интервале (-10; 2) определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

При каких значениях x числа х-1, х + 2 и 5х + 6 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.​

Длина одной стороны прямоугольника — 11 см. Какой может быть длина второй стороны, если известно, что периметр прямоугольника больше, чем 68 см, но меньше, чем 74 см?

Найди числовое значение многочлена&nbsp;a2+2ay+y2&nbsp; при&nbsp;a=3&nbsp;и&nbsp;y=−19.Числовое значение многочлена равно&nbsp;.​

Разложите на множители: (у+5)2-16с2

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен. (3х+1/3) ^2

При симетрії відносно прямої y=x пряма y=-4x+4 переходить у пряму

Додати нерівності 0, 18 &lt; 8 і 0, 2 &lt; 6 .

Для функции y = 8х + b найди значении b, если известно, что точка пересечения с осью От имеет координаты (6; 0 b =

Какое из предложенных уравнений равносильно уравнению 3(1-х)-4(2-х)=1

Раскройте скобки в выражении 8 n − ( − 5 m − 3 n ) − 4 ( 2 n + m ) и приведите подобные слагаемые. Укажите правильный вариант ответа: m + 1 5 n| m + 3 n| 9 m дам 10 поинтов

Построить график функции у= ( х-8) ( х-1 решить это. найти 1. d - область определения функции 2. е - множество значений функции 3. у&lt; 0, y&gt; 0. 4. когда функция спадает и растет.

Використовуючи теорему Вієта, знайдіть суму та добуток коренів рівняння (якщо вони існують):​

При каких значениях x числа х-1, х + 2 и 5х + 6 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.

Найди числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=3 и y=−19.Числовое значение многочлена равно .

Додати нерівності 0, 18 < 8 і 0, 2 < 6 .

Построить график функции у= ( х-8) ( х-1 решить это. найти 1. d - область определения функции 2. е - множество значений функции 3. у< 0, y> 0. 4. когда функция спадает и растет.

Використовуючи теорему Вієта, знайдіть суму та добуток коренів рівняння (якщо вони існують):