Решите систему: {х^2+y^2=26 {xy-5=0

из второго уравнения выразим y: y=5/x

подставим в первое уравнение, получим:

x^2+25/x^2=26

после чего делаем замену x^2=t, причем t> 0. получаем квадратное уравнение и решаем его:

t+25/t=26

t^2-26t+25=0

(t-1)(t-25)=0

t=1 или t=25 а  x^2=t значит

x=±1 или x=±5 а  y=5/x

то есть мы получили 4 пары корней:

x=1 y=5

x=-1 y=-5

x=5 y=1

x=-5 y=-1

 

Пусть х- меньший катет, больший катет =8. по теореме пифагора гипотенуза равна 8^2 +x^2. раз в основании лежит прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. то гипотенуза треугольника будет диаметром d описанной окружности. (есть такая теорема). значит d=x^2 +8^2=64+x^2. теперь формула объема цилиндра объем цилиндра равен произведению площади окружности на высоту, здесь высота будет равна боковым ребрам призмы. s=pi*d^2/4=pi*(64+x^2)/4; ; v=s*h=pi*d^2*h/4; v= pi*(64+x^2)*5/4pi =125; 64+x^2=100; x^2=36; x=6

1) известно, что f(x) = (-1/2)cos x. найдите:       а) f(-x)       б) 2f(x)       в) f(x+2)       г) f(-x) - f(x)   2)  известно, что f(x) = cos(2x) найдите:       а) f(-x)       б) 3f(x)       в) f(-3x)       г)  f(-x) - f(x)3)известно, что f(x)= sin(2x). найдите:     а) f(-x)     б) 2f(x)     в) f(-x/2)     г) f(-x) + f(x) решение 1) f(x) = (-1/2)cos x.известно что функция cos(x) четная или f(x) = f(-x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n) а) f(-x) = (-1/2)*cos(-x) = (-1/2)*cos(x) = f(x)б) 2f(x) = 2*(-1/2)*cos(x)= -cos(x)в) f(x+2) =( -1/2)*cos(x+2пи)= (-1/2)*cos(x) =f(x)г) f(-x) - f(x) = (-1/2)*cos(-x) - (-1/2)*cos(x) = (-1/2)*cos(x) - (-1/2)*cos(x) =0  2) f(x) = cos(x/3) а) f(-x) = cos(-x/3) = cos(x/3) = f(x)б) 3f(x) = 3* cos(x/3) в) f(-3x) = cos(-3x/3) =cos(x)г)  f(-x) - f(x) = cos(-x/3) - cos(x/3) = cos(x/3)- cos(x/3) =0 3)известно, что f(x)= sin(2x) известно что функция sin(x) нечетная или f(-x) = -f(x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)   а) f(-x) = sin(2(-x))= sin(-2x)= - sin(2x) = -f(x)б) 2f(x) = 2 sin(2x)в) f(-x/2) = sin(2(-x/2))= sin(-x) =-sin(x)г) f(-x) + f(x) = sin(2(-x))  + sin(2x) = -sin(2x)+sin(2x) =0