1) в ящике лежит 8 красных, 2 синих и 20 зелёных карандашей. вы наугад вынимаете один карандаш. какова вероятность того, что этот карандаш красный? жёлтый? не зелёный? какое наименьшее количество карандашей нужно вынуть , чтобы с вероятностью, равной 1 , среди них оказался зелёный карандаш? 2) грани кубика окрашены в красный или жёлтый цвет. вероятность выпадения красной грани равна 1/6, вероятность выпадения жёлтой грани равна 5/6 . сколько красных и сколько жёлтых граней у этого кубика?

Красный 4/15 желтый 0 не зеленый 1/3 наименьшее кол-во 11( т.к. если вытянем 11 карандашей, останется 19, что на 1 меньше всех зеленый карандашей)

1) sin3x + sinx = 0 2sin2x * cosx = 0 sin2x= 0            или            сosx = 0 2x=πn, n∈z                        x= , n∈z x=πn/2, n∈z множество ответов   входят в множество πn/2 ответ: πn/2, n∈z 2) √3* sinx*cosx = sin²x √3*sinx*cosx - sin²x = 0 sinx (√3*cosx - sinx) = 0 sinx =0              или            √3*сosx - sinx = 0 x=πn, n∈z                          √3cosx  = sinx                                              разделим обе части уравнения на сosx                                               √3 = tgx                                             tgx= √3                                             x= , n∈z ответ: πn, n∈z; , n∈z 3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0 cosx (3sinx - 2cosx) = 0 cosx = 0                      или              3sinx - 2cosx = 0 x= ,n∈z          3sinx = 2cosx                                                           3tgx = 2                                                         tgx = 2/3                                                         x = arctg(2/3) + πn,n∈z ответ: ,n∈z ; arctg(2/3) + πn,n∈z 4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0 cosx (3sinx - 5cosx) = 0 cosx = 0                          или                      3sinx - 5cosx = 0 x = , n∈z          3sinx = 5cosx                                                                     3tgx = 5                                                                   tgx = 5/3                                                                   x= arctg(5/3)+πn, n∈z ответ: , n∈z; arctg(5/3)+πn, n∈z                                              

велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. на весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города.  пусть скорость велосипедиста -х км/чтогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5на весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа  =7/6 часазапишем уравнение                        10/x+10/(x-5) = 7/6                          (10(x-5)+10x)/(x*(x-5))  =7/6                          (20x-50)/(x*(x-5))=7/6поскольку х и х-5 не равны нулюто можно умножить обе части уравнения на х(х-5)                20х-50 =x(x-5)*7/6                120x-300 =7x^2-35x                      7x^2-155x+300 =0                        d =15625                      x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч)                      x2 =(155+125)/7 = 40 км/чбассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1  разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час  запишем уравнение                                                                                  1/x  -1/(x+1)  =1/12                                                                                  1/(x*(x+1)) =1/12          поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1)                                                                            1 = х(х+1)/12                                                                          12 =x^2+x                                                                            x^2+x-12 =0                                                                        d =  1+24 =25                                                        x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной)                                                        х2=(-1+5)/2 =3    производительность первого насоса                                          х+1 = 3+1 =4 м^3/ч      время заполнения басейна 1 насосом                        1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин      время заполнения басейна вторым насосом                         1/3 =60/3 мин = 20 мин