Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, 8, если а) цифры в числе не повторяются б) цифры могут повторяться в) требуется составить только четные трехзначные числа?

358, 578,378,538, 758, 738

Ть опервый способ(использование свойств арифметической прогрессии) имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии - не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114 второй способ (на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное) далее -111+(-110)+.+0+1+2++110+111+112++х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0++0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113++х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114

Сначала найдем точки пересечения: у = х+6 и у = -1/2 х+6. приравниваем формулы. х + 6 = -1/2 х + 6 1 1/2 х = 0 х = 0 ; у = 0+6 = 6 точка (0; 6)   теперь у = х + 6 и у = 1/4 х.  приравниваем формулы х + 6 = 1/4 х х - 1/4 х = -6 3/4 х = -6 х = -6 : (3/4) = -8. у = -8 + 6 = -2 точка (-8; -2)   последняя точка   у = -1/2 х + 6 и у = 1/4 х -1/2 х + 6 = 1/4 х -1/2 х -1/4 х = -6 -3/4 х = -6 х = -6: (-3/4) = 8. у = 1/4 *8 = 2 точка (8; 2). ставим точки и соединяем  отрезками