Решить уравнения: 1) 4cosxcos2x=1 2) 8cosxcos2xcos4x=1

Примем время наполнения бассейна через первую трубу за х, а время слива всей воды из бассейна через вторую трубу за у. на основании составим систему из двух уравнений. {у - х = 1, {(1/x) - (1/y) = 1/30. применим подстановку у = х + 1 во второе уравнение. (1/х) - (1/(х + 1)) = 1/30. к общему знаменателю. 30х + 30 - 30х = х(х + 1), х² + х - 30 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=*30)=)=1+120=121; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√121-1)/(2*1)=(11-1)/2=10/2=5; x₂=(-√121-1)/(2*1)=(-11-1)/2=-12/2=-6 (отрицательный корень отбрасываем). ответ: время наполнения пустого бассейна через первую трубу равно 5 часов.

7) (x - 1 + √3)(x - 1- √3) = 0 x^2 - x + x√3 - x + 1 -  √3 - x√3 +  √3 - 3 = 0 x^2 - 2x - 2 = 0 8) { x + y + z = -2 { x - y + 2z = -7 { 2x + 3y - z = 1 умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением. умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + y - 3z = 5 умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением. { x + y + z = -2 { 0x - 2y + z = -5 { 0x + 0y - 5z = 5 z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3 ответ: (-3; 2; -1) 9)  умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2 складываем уравнения 6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12 3ay + 10y = 15 y = 15/(3a + 10) система не имеет решений при a = -10/3