Сплав меди и олова (бронза), содержащий олова на 12 кг меньше, чем меди, сплавили с 4 кг чистой меди. в результате содержание меди в сплаве повысилось на 2, 5%. сколько олова могло быть в сплаве?

x кг - олова в бронзе

х+12 кг - меди

всего - х+12+х = 2х+ 12 кг.

медь = (12+х)/ (2x + 12)

 

затем добавили 4 кг меди еще

всего :   4+ 2х+12 = 2х + 16 кг

медь = (16+х)/(2x+16)

 

 

2.5% = 0,025

 

составляем уравнение:

(16+х)/(2x+16) -  (12+х)/ (2x + 12) = 0.025

 

приводим к общему знаменателю и решаем квадратичное уравнение:

получаем 2 ответа -> x1 =2 - отбрасываем так как не подходит.

    x2 = 24

ответ всего олово было 24 кг.

 

ДАНО
Y = x³ - 3*x² + 4
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= (x-2)²(x+1). Корни: х₁,₂ = 2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 6*х = 3*х*(х - 2) 0 .
Корни: х₁=0 , х₂ = 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(x1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4, минимум – Ymin(2)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞) , убывает = Х∈(0;2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x. b = lim(oo)Y(x) – k*x. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.

Точки пересечения с осью ох:                                                                     (7; 0) - пересечение с осью ох точки пересечения с осью оу:                                                                                 (0; -4.2) - пересечение с осью оу