Количество целых решений неравенства x^2+12x+36< 5|x+6|

x^2  +  12x  +  36  <   5|x  +  6|

|x  +  6|  =  {x  +  6, при      x  +  6  > =  0    >   x  > =  -6

                                    {-x  -  6,  при  x  +  6  <   0        >   x  <   -6

  1)                  x^2  +  12x  +  36  -  5(x  +  6)  <   0                  при        x  > =  -6

                              x^2  +  7x      +  6      <     0

                              x^2  +  7x  +  6  =  0

                              по  теореме  виета  х_1  =  -6,                    х_2  =  -1

                            {x  > =  -6                                                 общее  решение          (-6;       -1)

                              {-6  <   x  <   -1

 

  2)           x^2  + 12x  +  36  -  5(-x  -  6)   <   0,              при        x  <   -6

                              x^2  +  17x    +  66  <   0

                              x^2  +  17x  +  66  =  0

по  теореме  виета        x_1      =  -11,                      x_2  =  -6

                                {x  <   -6                                                    общее  решение            (-11;       -6)

                                {-11  <   x  <   -6                        

 

ответ.        -10;       -9;   -8;   -7;     -5;       -4;       -3;       -2.          итого    8    целых        решений.

это было легко найти, надо было раскрывать модуль и так далее. на листочке решение, если получится, скину во вложении попозже!

мы нашли область определения неравенства, теперь считаем количество целых решений:

-10,-9,-8,-7,-5,-4,-3,-2 

их восемь! значит, ответ - восемь!

ответ: 8!

во вложении решение на числовой оси!

6a^2(2-a)/12a^3(2-a)^2 =                                                                                          6a^2 * (2-a)               6a² * (2-a)                                1                       1 = = = =       12a^3 * (2-a)^2         6a² * 2a * (2-a) * (2-a)         2a * (2-a)        4a - 2a²

Х+4                 х+3       х-2 -х +5= - 5                     3           2 х+4-5х+25               2х+6 -3х+6 =   5                               6 29 -4х         12-х = домножим обе части на 30  5                   6 6*(29 -4х)=5*(12-х) 174 -24х=60-5х 19х=114 х=6