Треугольник qmr подобен треугольнику q1m1r1. периметр треугольника q1m1r1=110. qm=2, qr=5, mr=4. найти: q1m1, m1r1, q1r1.

2с+5с+4с=110 11с=110 с=10 2с=20 4с=40 5с=50 ответ: 20, 40 и 50 соответственно

на окрузности дугу в 120 градусов соединить хордой ав. из центра окружности о провести отрезки оа и ов. провести из о высоту к стороне ав, которую назовем он.

т.к. треугольник оав равнобедренный то угол ова = углу оав = 30 градусов.

сторона он лежит против угла в 30 гр. а следоватеньно она равна половине гипотенуза оа, но про он мы знаем что она = 2, а следовательно гипотенуза оа= 4 т.е. радиус цилиндра оа = 4.

тогда площадь основания цилиндра (круг) = пи*оа*оа = 3.14*4*4=16*3.14=50.24

теперь найдем высоту цилиндра.

сначала найдем длину ав=2*ан

ан=оа*cos(30)=4*(3^(1/2))/2=2*(3^(1/2))      

тогда ав=2*2*(3^(1/2))=4*(3^(1/2))

вычислим ав*ав=16*3=48

по теореме пифагора высота цилиндра в квадрате = диагональ сечения в квадрате (т.е квадрат гипотенузы) минус ав в квадрате.(т.е. квадрат катета)

высота цилиндра   h*h  = 8*8- ав*ав = 64 - 48 = 16

таким образом высота h=4

объем цилиндра равен площадь основания * на высоту = 50.24 * 4 = 200.96

Дано: авсд - равнобед.  трапеция, ад=16,большее основание,  ав=вс=10  боковые стороны, один из углов = 60 найти: вс решение: проведем высоту к основанию ад из углов авс (высота вн)  и угла всд (высота ск). рассмотрим треугольники авн и скд, они прямоугольные. найдем неизвестные углы (авн и ксд) : 180 - (анв+ван) = авн       или     180 - (дкс+сдк)  = ксд 180 - (90+60)=30 по свойству прямоугольного треугольника => против угла 30 градусов лежит катет,  равный половине гипотенузы.  ав=сд=10 отсюда следует, что ан = сд =5 16 - (5+5) =6 ответ: 6