Основания трапеции 6 см и 9 см, высота 10 см. найдите расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.

Трапеция авсд, ад=9, вс=6, вк=10, точка о-пересечение диагоналей, через о проводим высоту мн=вк, мо-высота треугольника вос=х, он-высота треугольника аод=10-х треугольники вос и аод подобны по двум углам (уголаод=уголвос как вертикальные, уголадв=уголдвс как внутренние разносторонние) в подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны вс/ад=ом/он, 6/9=х/10-х, 60=15х, х=4=ом,, он=10-4=6

А) в вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°. предположим, что заданные два угла являются противоположными. тогда 46° + 125° = 180°. но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются. тогда два других угла равны: 180° - 46° = 134° 180° - 125° = 65° б) в трапеции сумма односторонних углов равна 180°. тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°. угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100° ответ: 80°, 100°. 100° в) т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. тогда все его углы равны по 90°.

смежный угол с углом в 107градусов = 180-107=73градуса

при пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. (в нашей по 73 градуса)

рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти (под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую). сумма углов треугольника=180градусов.

107: 2=53,5градуса (потому что биссектриса делит угол пополам)

180-53,5-73=53,5градуса

 

ответ: 53,5 градуса