58. диагональ ромба, проведённая из вершин угла, равного 120 градусов, равна 15 см. найдите периметр ромба.

Если у ромба тупой угол равен 120 градусов, то диагональ, проведенная из этого угла поделит его на 2 равносторонних треугольника. соответственно, эта диагональ будет равна стороне ромба. то есть периметр ромба p=4*а, где a - диагональ p=4*15 = 60 см

рассмотрим ∆ AHB - он прямоугольный, <H = 90° <BAH= 20° =>

=> т.к сумма всех углов треугольника равна 180°, то

180-(90+20) = 70° (<HBA)

т.к <HBA и <CBA смежные, то их сумма равна 180°

=> 180-70 = 110° (<CBA)

Рассмотрим ∆ CAB, в нем <C=30°, <CBA=110°

найдем <BAC

180-(110+30) = 40°

Можно было легче решить:

второй Рассмотрим ∆ HCA - он прямоугольный

<C= 30°, <H= 90° =>

=> <A= 180-(90+30)= 60°

Нам известна одна часть угла A, так что мы отнимим её из <A и получим ту часть, что искали:

60-20= 40°

ответ: 40°

ответ: х=6, у=6

Объяснение: Треугольники ОАА ₁ОВВ₁₁ , ОСС₁₁подобны по двум углам? ∠О-общий, ∠ОА₁А= ∠ОВ₁В= ∠ОС₁С как соответственные углы при параллельных АА1 || ВВ1 || СС1 и секущей ОС. 1) Тогда соответственные стороны этих треугольников пропорциональны ОА/ОА₁= ОВ/ОВ₁=ОС/ОС₁ ⇒  4/2 =(4+х)/(2+3) ⇒ (4+х)/5=2   ⇒   4+х=10  ⇒х=6.                                             2) Тогда  сторона ОС= 4+6+12=22, ОС₁- 2+3+у= 5+у                                                        4) ОС/ОС₁= ОА/ОА₁  ⇒  22/(5+у)=2 ⇒ 5+у=11, ⇒у=6