Биссектриса углов a и d параллелограмма abcd, пересекаются в точке m , лежащей на стороне bc, найти стороны параллелограмма, если периметр равен 36 см.

Параллелограмм авсд, ам - биссектриса углаа, дм-биссектриса угла д, уголмад=уголамв как внутренние разносторонние =углувам, треугольник авм равнобедренный, ав=вм, уголадм=уголдмс как внутренние разносторонние=уголдмс, треугольник дмс равнобедренный, сд=мс, ав=сд=х=вм=мс, вс=ад=х+х=2х, периметр = х+х+2х+2х=6х 36=6х, х=6=ав=сд, ад=вс=2*6=12

X,y - основания трапеции  a - боковая сторона  h - высота, h=4/5a  2a+x+y=64- периметр трапеции  рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a:   основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию , y-x=18, то основание треугольника равно 9.  по теореме пифагора, 81=a*a+h*h  81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12  из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно.  площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204

  пусть луч с образует равные острые углы со сторонами а и b. рисунок:   проведем отрезок ав, как показано на рисунке. он пересекает прямую с либо на луче с, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, т. к. в этом случае дополнение луча с являлось бы биссектрисой, но по определению биссектриса не может образовывать со сторонами угла тупы углы. таким образом, луч с проходит между сторонами угла. по определению биссектрисы луч с является биссектрисой, что и требовалось доказать.