< 3 в треугольнике abc на стороне ab взята точка d такая, что bd: ab = 1: 3. плоскость, параллельная прямой ас и проходящая через точку d, пересекает отрезок вс точке d1. 1) докажите подобие треугольников dbd1 и авс; 2) найлите ас, если dd1=4 см

1) треуг. подобны, так как угол б общий,  угол бдд1=углу бас как соответств. углы при пар ас и дд1(так как плоскость проходит через дд1 и эта плоскость параллельна) и сек. аб следов. по признаку подобия треугольников ( по 2 углам) они подобны. 2)  бд: аб=1: 3, но из подобия следует, что бд: аб=дд1: ас=1: 3, а отсюда следует, что ас= 3дд1=12

сторона треугольника=периметр/3=12*корень3/3=4*корень3, радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=4*корень3*корень3/6=2

треугольник авс, уголс=90, вс=12, о-центр вписанной окружнности проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, он на вс, ом на ас, к-точка касания на ав, монс квадрат, он=ом=нс=мс=радиус=5, вм=вс-нс=12-5=7, вн=вк=7 как касательные проведенные из одной точки, ам=ак=х как ав=ак+вк=х+7, ас=ам+мс=х+5, ав в квадрате=ас в квадрате+вс в квадрате, х в кадрате+14х+49=х в квадрате=10х+25+144, 4х=120, х=30, ас=30+5=35, ав=30+7=37, периметравс=37+35+12=84

  допустим, у нас есть пирамида sabcd, где abcd - квадрат (т.к. пирамида правильная). площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. в данном случае она равна  so = sп - sб = 18 - 14,76 = 3,24 м² тогда сторона основания  ав = √3,24 = 1,8 м площадь боковой грани  sбг = sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м² высота боковой грани  h = se = 2 * sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м рассм. теругольник soe . по теореме пифагора  находим высоту пирамиды so = √(se²-oe²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.