Знайдіть бічну сторону рівнобедреного тупокутного торикутника. радіус кола описаного навколо нього r=1, дорівнює основі трикутника. за теоремою косинусів можемо знайти невідому сторону . але як знайти кут між

трикутник авс, ав=вс, о-центр, ао=ос=1, ас=ао=ос, проводимо перпендикуляр окв , точка к перетин ов  з ас, в трикутнику авс вк- висота, медіана, ак=кс=1/2=0,5=1/2ао, кут аок=30, катет ак вдвічі менше гіпотенузи ао, в трикутнику аов, ав= ао в квадраті+во в квадраті-2*ао*во*cos30 =1+1-(2*1*1*корінь3/2)=2-корінь3

можна через теорему синусів вирішувати

Луч bk является биссектрисой угла abc точка b середина отрезка kh укажите градусную меру угла abc если градусная мера угла ach равна 124

∠вас = ∠вса (треугольник равнобедренный) (вектор)ав*(вектор)ас = (вектор)са*(вектор)св = 20*24*cos(bac) = = 20*24*6/10 = 12*24 = 288 по т.косинусов: cos(bac) = 24² / (2*20*24) = 0.6 (вектор)ва*(вектор)вс = 20*20*cos(aвc) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112 по т.косинусов: cos(aвc) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28 s(abc) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула герона s(abc) = ab*bc*ac / (4*r) r = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5 длина описанной окружности c = 2*pi*r = 25*pi s(abc) = 32*r r = 6 sкруга = pi*r² = 36*pi

в δbdc и δb1d1c1: bd = b1d1  (из условия),

(т. к. d и d1  — середины сторон ас и а1с1  ) ∠bdc = ∠b1d1c1  (из условия).

таким образом, δbdc = δb1d1c1  по 1-му признаку равенства треугольников. откуда вс = в1с1.

аналогично δadb = δa1d1b1  и ав = a1b1  в δabc и δa1b1c1:

ав = а1в1  (из равенства δadb = δa1d1b1  вс = в1с1  (из равенства δвdс = δв1d1с1  ас = а1с1  (из условия)

таким образом, δавс = δa1b1c1  по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.