Диагонали трапеции делят её среднюю линию на отрезки длины которых равны 7 см 4 см 7 см. вычислите длины оснований трапеций

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. средняя линия трапеции равна полусумме оснований. итак, 0,5ad + 0,5bc = 18cм (7+4+7)           0,5ad - 0,5bc = 4см отсюда ad = 22см, а вс = 14см.

1. угол д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:       угол а параллелограмма равен - 180-120=60°; 2. проведем высоту вн; 3. рассматриваем треугольник авн - прямоугольный, угол в - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: ан=3/2=1,5 см.       по т. пифагора находим высоту вн -  √(3²-1,5²)=1,5√3; 4. рассматриваем треугольник внд - прямоугольный, нд=5-1,5=3,5 см, вн=1,5√3.  по т. пифагора находим гипотенузу вд (диагональ параллелограмма): вд=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.

Уравнение вс:   преобразуем его в общее уравнение: -х-2 = 6у-6. получаем х+6у-4 = 0. угловой коэффициент этой прямой равен к = -а/в. угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к =  в/а.тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -вх+ау+с = 0. получаем уравнение ан: -6х+у+с = 0.

для нахождения коэффициента с подставим в полученное выражение координаты заданной точки а(3; -2).

получаем: -6*(-3) – 2 + c = 0, следовательно с = 18+2 = 20.

итого: искомое уравнение: -6х +у +  20 = 0.

или с положительным коэффициентом перед х:

ан: 6х-у-20 = 0.

для определения координат точки н – основания  высоты ан треугольника авс - надо решить систему уравнений прямой вс и ан: х+6у-4 = 0,               х+6у-4 = 0, 6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.                                                    37x       -124 = 0.                        x = 124/37  ≈ 3,351351.     y = 6x -  20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744  -  740)/37 = 4/37  ≈ 0,108108. рисунок треугольника и высоты дан в приложении.