Найдите площадь прямоугольника если даны его диагональ и сторона 16 и 12

Площадь прямоугольника s=ab. а=12. за т.пифагора b=√d²-a²=√16²-12²=√256-144=√112≈10,6. s=12·10,6=127,2.

1)  вектор  ав=(1,-5,3) ,    |ab|= 5)  уравнение  ав (канокическое):   2)вектор  аd=(-2,0,-4)  ,  |ad|= 4)объём  пирамиды  равен  (ab,ac,ad)  - смешанное  произведение  векторов  =  определителю  3-го  порядка. ав=(1,-5,3),  ас=(-5,3,0),a=(-2,0,-4).составим  определитель: v=106/6 6)ищем  нормальный  вектор  плоскости  авс  как  векторное  произведение  векторов  ав  и  ас: уравнение  плоскости  авс: 9(х-1)+15(у-2)+22(z-1)=0, 9x+15y+22z-61=0 7)  уравнение  высоты  из  точки  d  на  пл.  авс.направляющим  вектором  для  do  будет  нормальный  вектор  пл.авс,  тогда  имеем  каноническое  уравнение  do: 8)  проекцию  точки  d  на пл.авс  найди  как  пересечение  прямой  do  и  пл.авс,  используя  параметрическое  уравнение  do. 9(9t-1)+15(15t+2)+22(22t-3)-61=0 81t+225t+484t-106=0 790t=106,  t=106/790=53/395 точка  пересечения  имеет  координаты:   х=9*(53/395) -1==15*(53/395)+2= z=22*(53/395)-3=

Треугольники мвс и амр подобны, и вс/ap = 1/2; => cm/am = 1/2; откуда am = 2*cm; ac = am + cm = 2*cm + cm = 3*cm;   см  = ac/3;   подобны и треугольники вос и aod, и co/oa = bc/ad = 1/4; то есть ao = 4*co; ac = ao + oc = 4*oc + oc  = 5*ac; co =  ac/5;   отсюда mo = cm - co =  ac*(1/3 - 1/5) = ac*2/15; точно так же показывается, что no = bd*2/15; (ясно, что bo = do/4; откуда bd = bо   +od = bo + 4*bo = 5*bo;   а из подобия треугольников bnc и pmd => bn/nd = bc/pd = 1/2; nd = 2*bn; bd = nd + bn = 3*bn; далее on = bn - bo = bd*(1/3 - 1/5) = bd*2/15);   если провести  cк ii bd, точка к лежит на продолжении ad,  то  bdkc – параллелограмм, и ck = bd; и угол aod = угол ack; треугольник ack подобен треугольнику mon, потому что соответственные стороны пропорциональны (no = bd*2/15 = ck*2/15; mo = ac*2/15,  угол aod = угол ack). коэффициент подобия равен 2/15.  поскольку   ak = ad + bc,  площадь треугольника ack равна h*(ad + bc)/2, где h – расстояние от с до ad, то есть – высота трапеции abcd и треугольника ack (словами это можно выразить так -  у трапеции и построенного треугольника  "общая" высота и равные средние линии).  то есть площадь ack равна площади трапеции s.  стороны относятся, как 2/15, значит, площади, как (2/15)^2; отсюда площадь mon равна s*(2/15)^2 = 50*4/225 =  8/9; эта уже несколько раз была