Вравнобедренном треугольнике точка е-середина основания ас, а точка к делит сторону вс в отношении 2: 5, считая от вершины с. найдите отношение, в котором прямая ве делит отрезок ак

Пусть р - точка пересечения ве и ак. если через к провести прямую ii ac до пересечения с be в точке n, то nk/ec = bk/bc = 5/(2 + 5) = 5/7; поскольку ае = ес и треугольники аре и pnk подобны, то kp/pa = nk/ac = nk/ec = bk/bc = 5/ ну, или, если считать от точка а, то ар/pk = 7/5; применение теоремы ван-обеля позволяет получить ответ в одно действие, надо только учесть, что треугольник равнобедренный. ap/pk = ae/ec + ck/kb = 1 + 2/5 = 7/5

1) выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. у нас 2х+28х=30х, 9х+хх=30х, х=21. сумма равна 60х = 60, то есть х=1. значит большая сторона = 28. 2) в прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный тр-к с равными углами при меньшей стороне - основании тр-ка. значит в нашем случае это равносторонний тр-к с тремя углами равными 60. значит сторона треугольника (половина диагонали) равна 32, а вся диагональ = 64.

Ясерьезно отнесся : )  если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами r + 1; r + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна r.  надо составить два уравнения для такого треугольника x^2 + r^2 = (r + 1)^2; (21 - x)^2 + r^2 = (r + 8)^2; x - расстояние от точки о (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой оо1; эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением r) x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено) r = 12; на самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. все требования при этом соблюдены 13 = 12 + 1; 20 = 12 +    8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;