Длиналиниипересечениясферыиплоскости, проходящейчерезконецдиаметраподуглом60градусовкнему, равна5пи .найдитедиаметр

Длина  "линии  пересечения  сферы  и  " это длина окружности, которая получится в диаметр окружности-сечения будет хордой в осевом сечении радиус сферы, проведенный к середине этой хорды образует прямоугольный треугольник, из которого очевидно, что r = 2*r (как катет, лежащий против угла в 30 d = 2*r = 4*r = 4*5/2 = 10длина окружности c = 2*pi*r  = 5*pi

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось