Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен 60. найдите площадь треугольника.

Раз треуг. прямоугольный, значит угол один 30 градусов. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. нашла катет и гипотенузу, и по теореме пифогора c²=a²+b². a²=c²-b². то есть а=24²-12²= где то 20 см. 

Эта задача на построение, а не на арифметику.

Построение.

1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим

перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).

2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим

окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и

H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим

окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих

окружностей D1 прямой BD.  <DBC=45°.

3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром

в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую

окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.

 Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R

опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.

Следовательно, <E1BR=30°.

Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.

4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.

Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.

Подробнее - на -

Апнрирргппррриммаапррооорррррррргшшшгннпппиоооррппррогшшгооорррррррроггггорррррррррррррроорииииииролзждоиолоаоуоуовлвлвовоаоаоаоаоатаоаоааотвовиврвлвтвовшадвдвлвлвлвлвоагааоагагаоуоугугуруругкгкгуоаоаоалвлвививлвовоововов6у7382ш2оугугу747383лулкhrud7ee7ehryeyeiejehdudjujfcjtctucurcuxgdxxeyxehxurxhrxhrxhxrhxhrxxhdxisxkexhejxrifhrhrdhrdjrdhrdhfrhhdhshshhrxhrhfehfechechrchexhcehechecjrciecixedxjxeiecjecjdchhdchdchsx, zjohxoeexihexiviwxbxbeieuvxivexvjdevhxeuvdrbjxebjxeihexugexuvxxevuxxeuvdxvusxuvsxvjszvxjexvjxxsvuxxsvjxsvusxuvxsihwxgudeugexihdeugxexugwxugxexugsxuvxsxuvdxvuxeuvexuvsxevuxuxvesuveuvxigeduvxeihxeguxeuvxeivxxevuxsuvexuvxeihdeigsxigexigexgixeigdwigxeigxxwuvwxivwzvixwgiswgixwgixeg8d2uvdegidevideivdevuedivdeivdevucrivdeojedhixeihxeibxeibfebicebixeuvwxivdeibexhixsvuiihzw8hde8hsw8gdwh8dw8ge28g3dugdwugdeigdeuvdeigddwvudw